Conjuntos

El alumno deberá realizar tareas, trabajos, actividades, investigación de los temas (Investiga en otras fuente (que no sea de los apuntes electrónicos) lo siguienteTemas
2.1 Conjuntos especiales

Conjunto universal
Siempre va existir, ya sea de forma explícita o implícita; este conjunto contiene a todos los elementos que esta en el universo del conjunto; de este conjunto podemos formarsubconjuntos.
El conjunto universal se denota con la letra U.  
Veamos los siguientes ejemplos:
1. El número de sellos al lanzar dos monedas.
Como estamos hablando del conjunto universal, tendríamos
U={0, 1, 2}  
2. Los números de fibonaci
En este caso, tenemos 
U={0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...}  
3. Los tipos de medidas de tendencia central
Nuestro conjunto universal, seríaU={media, mediana, moda}
 
Conjunto Vacío
Como su nombre lo dice, es todo conjunto que no contiene elementos que enlistar. 
Para representar a este conjunto, hay dos formas la mas sencilla es dos llaves   { }, no tiene ningún elemento dentro de ellas, por eso es vacío.
Veamos un ejemplo:
1. El conjunto formado por todos los números pares y que al mismo tiempo son impares.
Esto seríaigual a { }, porque no existe ningún número par que sea al mismo tiempo impar, por lo tanto el conjunto resulta ser vacío.
 
Conjuntos equivalentes
Se dice que dos conjuntos cualesquiera, llamemosle A y C son equivalentes o iguales si contienen los mismos elementos. 
Veamos un ejemplo:
1. A={x / x es un número par menor o igual que 20}
y C={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
EntoncesA = C, debido a que tienen los mismos elementos.
La única diferencia es que A está expresado por comprensión y C está expresado por extensión
2. A={x / x es una distribución de frecuencia}
y C= {absoluta, relativa, acumuladas, relativas acumuladas}
Entonces A = C, debido a que tienen los mismos elementos. Nuevamente A aparece en forma de comprensión y C en forma de extensión.
 Conjuntos disjuntos o ajenos:
Estos conjuntos son fáciles de distinguir, ya que no tienen ningun elemento en común. En otras palabras, los elementos de cada conjunto son completamente diferentes.
 
Veamos un ejemplo:
1. A = {x / x es un número par} y D = {x / x es un número impar}. Estos dos conjuntos son completamente diferentes, por lo tanto, son ajenos.
 
2. D={x / x es una distribucion defrecuencias} y F={x / x  es una medida de tendencia central}. Estos conjuntos no tienen ningún elemento igual, por lo tanto, son disjuntos.
 
Subconjuntos:
Este concepto solo se usa entre conjuntos, es decir, si los elementos de un conjunto A están contenidos también en un conjunto B, se dice que A es un subconjunto de B.
 
Veamos un ejemplo:
1. Si A={Marte, Júpiter} y B={ x / x es unplaneta de nuestro sistema solar} entonces se dice que A está contenido en B.


2.2 Operaciones de conjuntos

UNION

La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A È B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos. Lo que se denota por:

A È B = { x/x Î A ó x Î B }



Ejemplo: Sean los conjuntos A={ 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10, 11,12 }

A È B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }



INTERSECCION

Sean A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 } y B={ 2, 4, 8, 12 }

Los elementos comunes a los dos conjuntos son: { 2, 4, 8 }. A este conjunto se le llama intersección de A y B; y se denota por A Ç B, algebraicamente se escribe así:

A Ç B = { x/x Î A y x Î B }

Y se lee el conjunto de elementos x que están en A y están en B.Ejemplo:

Sean Q={ a, n, p, y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, a, o, s, r, b, v, y, z }

Q Ç P={ a, b, o, r, s, y }





CONJUNTO VACIO

Un conjunto que no tiene elementos es llamado conjunto vacío ó conjunto nulo lo que denotamos por el símbolo Æ .



Por ejemplo:

Sean A={ 2, 4, 6 } y B={ 1, 3, 5, 7 } encontrar A Ç B.

A Ç B= { }

El resultado de A Ç B= { } muestra que...