Conjuntos

PREPARATORIA ISEC COLEGIO DEL VALLE

“CONJUNTOS”

Guillermo Long Barrera
Ricardo Céspedes Valle
Fernando Martínez González
4010
Trabajo escrito conjuntos
Matemáticas

Introducción

A continuación se presenta la información general acerca del tema de los conjuntos, presentaremos qué es un conjunto, la manera en la que se representan matemáticamente, los diferentes tipos que existeny sus aplicaciones en la vida diaria.

¿Qué son los conjuntos y cómo se representan?

Un conjunto es básicamente una colección de objetos o elementos que tienen un factor en común y cuya funcionalidad es tener un mayor orden y organización en nuestra vida, los objetos que conformen el conjunto pueden ser cualquier cosa, desde números hasta personas.

Matemáticamente los conjuntos sepueden representar de las siguientes dos maneras:

1-Por comprensión: de esta forma los conjuntos se representan enunciando las características de los elementos que conforman el conjunto.

A = {x | x es una vocal de la palabra película}

Como podemos ver en el ejemplo anterior, solo se esta dando a conocer la característica principal de los elementos del conjunto, mas no se enuncian todos.En la vida diaria utilizamos esta forma de representación para referirnos a todos los elemento de un conjunto o grupo pero de forma general. Por ejemplo, cuando decimos “los alumnos del salón 4º B” nos estamos refiriendo a todos los alumnos que conforman un salón, mas no estamos mencionando a cada uno de los alumnos.

2-Por extensión: de esta manera se enuncian todos los elementos delconjunto.

A = {e, i, a, u}

Como podemos observar en el ejemplo, a diferencia de la representación por comprensión, aquí se están enunciando todos los elementos del conjunto, no solo su característica principal.

Retomemos el ejemplo mencionado en los conjuntos por comprensión, Mencionamos a los alumnos: Pedro, Fernando y Juan, quienes conforman el salón 4º B, al ser representación porextensión, se mencionan a todos los elementos que conforman el conjunto y entendemos que nos están hablando del “los alumnos del salón 4º B”.

Independientemente de la forma en la que estemos representando al conjunto, este siempre se debe de representar con una letra mayúscula y sus elementos deben estar encerrados entre corcheas o círculos, según sea el caso.Tipos de conjuntos

Conjuntos finitos: como su nombre lo indica, son conjuntos que tienen un determinado número de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad
Ejemplos:

X = {los días de la semana}
X = {l, m, mi, j, v, s, d}

Enla vida diaria los conjuntos finitos se pueden representar con el dinero, el dinero que poseemos lo podemos contar y conocer su cantidad exacta.

Conjuntos infinitos: Son aquellos conjuntos cuya longitud no puede ser determinada y por lo mismo se utilizan puntos suspensivos en su representación por extensión.
Ejemplo:

X = {z}
X = { ∞…-1,0,1… ∞}

Otro ejemplo sería si quisiéramoscontar las estrellas en el cielo, al ser infinitas, no podríamos conocer su longitud exacta y quedaría representado como un conjunto infinito.

Conjuntos Vacíos: son aquellos que no tienen elementos

A = { }
Un ejemplo sería si queremos hacer un conjunto de dragones, al no existir los dragones el conjunto quedaría vacío.

Conjuntos universales y subconjuntos.

Los conjuntos universalesson aquellos conjuntos que en un momento sirven de referencia para formar otros conjuntos, que vienen siendo los subconjuntos,
Ejemplo:

Si solo queremos referirnos a los 5 primero números naturales el conjunto queda:

U = {1, 2, 3, 4, 5}

Representación matemática de subconjunto, se indica de esta manera porque A es subconjunto de S.

S = {1, 2, 3, 4, ,5 ,6 ,7 ,8 ,9}
A = {2, 4, 8}...