conjuntos

Funciones polinomiales y racionales
Funciones polinomiales

Es común referirse a las funciones polinomiales simplemente como polinomios. Observemos el siguiente polinomio:3x5+6x4-2x3+x2+7x-6Este polinomio tiene:
Grado 5
Coeficiente principal 3
Término principal 3x5Coeficientes 3 , 6 , -2 , 1 , 7 y -6
Término independiente o coeficiente constante -6
Ejemplos
Px=3Grado 0
Qx=4x-7 Grado 1
Rx=x2+x Grado 2
Sx=2x3-6x2-10 Grado 3
Si unpolinomio consta de un solo término, entonces se llama monomio .Por ejemplo Px=x3 y Qx=-6x5 son monomios.
Gráficas de polinomios
Sabemos que las gráficas de polinomios de grado 0 y 1 son rectas ylas gráficas de polinomios de grado 2 son parábolas. Sin embargo, la gráfica de una función polinomial es siempre una curva lisa; es decir sin discontinuidades y sin “picos”

Comportamiento extremoy el término principal
-60960638175El comportamiento extremo de un polinomio es una descripción de lo que sucede cuando x se vuelve grande en la dirección positiva o negativa. Para describir elcomportamiento extremo, se usa la siguiente notación:
x→∞ significa “ x se hace grande en la dirección positiva”
x→-∞ significa “ x se hace grande en la dirección negativa ”
Ejemplo: Observemos lagráfica de los siguientes monomios

El monomio y=x2 tiene el siguiente comportamiento extremo
y→∞ cuando x→∞ y y→∞ cuando x→-∞El monomio y=x3 tiene elsiguiente comportamiento extremo
y→∞ cuando x→∞ y y→-∞ cuando x→-∞Para cualquier polinomio el comportamiento extremo está determinado por el término que contiene la potenciamás alta de x , porque cuando x es grande , los otros términos son de tamaño relativamente insignificante.
Observemos el siguiente cuadro que muestra los cuatro tipos posibles de comportamiento...