Conjuntos

CONJUNTOS
En matemáticas, un conjunto es un concepto fundamental, y como tal no admite definición en términos de conceptos más fundamentales. A veces se lo presenta como un concepto autoevidente, o por medio de sinónimos. Por ejemplo, a veces se dice que un conjunto es una colección de objetos. Por objeto aquí no debe entenderse sólo las entidades físicas, como las mesas y las sillas, sino todoobjeto en el sentido más amplio de la palabra: mesas, sillas, personas, ideas, creencias, lenguajes, letras, otros conjuntos, etc. A los objetos que pertenecen a un conjunto se los llama miembros o elementos del conjunto.
Otras veces se toma a los axiomas de la teoría de conjuntos como proveyendo una definición implícita de lo que es un conjunto: un conjunto es todo aquello que cumple con losaxiomas. Sin embargo, esto conlleva el riesgo de que haya más de una interpretación que haga verdaderos a los axiomas (más de un modelo), y por lo tanto de que haya más de una definición.
DETERMINACION DE UN CONJUNTO
Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por comprensión
Por extensión
Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos suselementos. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales menores que 9:

Por comprensión
Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos. Por ejemplo, el conjunto formado por las letras vocales del abecedario:

REPRESENTACION DE UN CONJUNTO
Los conjuntos son uno de los conceptos básicos de la matemática. Como ya se hadicho, un conjunto es, más o menos, una colección de objetos, denominados elementos. La notación estándar utiliza llaves {, y } alrededor de la lista de elementos para indicar el contenido del conjunto, como por ejemplo:

Las tres líneas anteriores denotan el mismo conjunto. Como puede verse, es posible describir el mismo conjunto de diferentes maneras: o bien dando un listado de sus elementos(lo mejor para conjuntos finitos pequeños) o bien dando una propiedad que defina todos sus elementos. Por otro lado, no importa el orden, ni cuantas veces aparezcan en la lista sus elementos.
Si A y B son dos conjuntos y todo elemento x de A está contenido también en B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Todo conjunto tiene como subconjunto a sí mismo y al conjunto vacío, {}.
La uniónde una colección de conjuntos: es el conjunto de todos los elementos contenidos al menos una vez en los conjuntos y se representa:
La intersección de una colección de conjuntos: , es el conjunto de todos los elementos contenidos simultáneamente en todos los conjuntos: y se representa:
los conjuntos también son nombrados según el número de elementos que tengan ejemplo conjunto vacío, conjuntounitario,conjunto finito,conjunto infinito. Algunos ejemplos de conjuntos de números son:
1. Los números naturales utilizados para contar los elementos de un conjunto.
2. Los números enteros.
3. Los números racionales.
4. Los números reales, que incluyen a los números irracionales.
5. Los números complejos que proporcionan soluciones a ecuaciones del tipo: x2 + 1 = 0.
La teoríaestadística se construye sobre la base de la teoría de conjuntos y la teoría de la probabilidad.
NOTACION DE UN CONJUNTO:
Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula: A, B, K,...
Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos esúnico, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los representaremos con una letra minúscula: a, b, k,...
De esta manera, si es un conjunto, y todos sus elementos, es común escribir:

para definir a tal conjunto . Esta notación empleada para definir al conjunto se llama notación por extensión.
Para representar que un elemento pertenece a un conjunto A, escribimos (léase "x en A", "x...