Conjuntos

 
Problemas y Ejercicios de conjuntos.
1. Si el conjunto A tiene 5 elementos, el conjunto B tiene 3 elementos, y además se
sabe que ( A  B ) tiene 2 elementos entonces, ¿cuál es la cardinalidad de ( A  B ) ?
2. Sabiendo que A = {(a,b) | a,b ∈,a + b = 12} , ¿cuál es la cardinalidad de este
conjunto?
3. Sabiendo que A = {(a,b) | a,b ∈,a + b = 12,−10 < a,−10 < b} , ¿cuál es lacardinalidad
de este conjunto?
4. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son falsas?
a) φ ' = U , b) A  A' = U , c) A  A' = U .
5. Sabiendo que el conjunto A = { p ∈ | p esun número primo y p < 15} , que U =  , ¿Cuál
es el conjunto A' ?.
6. Si A = { x ∈ | x = 3n − 1,n ∈,n < 14} , B = { x ∈ | x = (5n) / 2,n ∈,n ≤ 13} , ¿Cuál es el
conjunto A − B ?.
7. Si A , B , son dos conjuntos con treselementos cada uno, ¿cuáles de las siguientes
afirmaciones con siempre verdaderas?
a) A = B , b) ( A  B)tiene 6elementos , c) A − B = φ .
8. Si A = { n | (n / 2) ∈} , B = { m | (m / 3) ∈} , entonces ¿es cierto que:
a) A  B = { n | (n / 5) ∈} ,

d) A  B = { n | (n / 6) ∈} ,

b) A  B = { n | (n / 5) ∈} ,
e) A  B = {6,12,18,24} ,

c) A  B = { n | (n / 6) ∈} .

c) A − B = {−1}?.

9. Si A  B = U , B , ¿cuáles de las siguientes afirmaciones con siempre verdaderas?
a) B = A' , b) B = U − A , c) A  B = φ , d) ( A  B)' = φ , e) ( A  B)' = φ .
10. Si se sabe que: #U = 30 , #( A  B  C)' = 5 , #( A  B) = 23 , #( A − C) = 12 ,
#( A  C) = 4 , #(B  C) = 8 , #( A  B  C) = 3 , #( A  B) = 11 , y que A ⊆ U , B ⊆ U , y
C ⊆ U . Calcular las cardinalidades de A , B yC .
11. En un universo de N elementos se tienen dos conjuntos A y B , tales que:
#( A  B) = (2N ) / 5 , # B = 50% de N , #(B' A') = 15% de N , determinar: a) # A y b) Si
N = 80 , determinar #[( A − B)(B − A)] .
12. En una encuesta sobre preferencias de los canales 7, 9 y 13 de T.V., se obtuvo la
siguiente información: 55 encuestados ven el canal 7, 15 sólo ven los canales 7 y 9, 33

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ven los canales 7 y 13, 3 sólo ven el canal 13, 25 ven los tres canales, 46 ven el canal
9, 6 no ven T.V., 2 sólo ven los canales 13 y 9. Determinar: a) la cantidad de personas
encuestadas, b) la cantidad de personas que sólo ven el canal 9.
13. Se preguntó a 50 estudiantes sobre los deportes que practican resultando que: 20
practican sólo futbol 12 practican futbol ynatación y 10 no practican ninguno de esos
deportes. Determinar el número de estudiantes que practican natación, los que sólo
practican natación y el número de estudiantes que practica al menos uno de esos
deportes.
14. De los 30 empleados que laboran en una compañía transnacional, 20 hablan al
menos inglés y español, 8 hablan al menos francés y español, 23 hablan al menos 2
de los 3 idiomas.¿Cuántos de los empleados hablan únicamente francés y español?.
15. A los niños de un kínder, cuya población es de 120 niños, se les preguntó hoy
sobre sus deportes favoritos y se encontró que: a) a 33 les gusta nadar, b) a 42 les
gusta el futbol, c) a 35 les gusta el beisbol, d) a 16 les gusta nadar y el futbol, e) a 18
les gusta el futbol y el beisbol, f) a 11 les gusta el beisbol y nadar, g) a41 sólo les gusta
1 de esos deportes.
Si 12 contestaron que ninguno de los deportes anteriores les gustan, ¿cuántos niños
faltaron hoy al kínder?.
16. En una encuesta aplicada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres productos
A, B, y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 82 personas consumen el producto A,
54 el producto B, 50 consumen únicamente el producto A, 30 sólo elproducto B, el
número de personas que consumen sólo los producto B y C son la mitad del número de
personas que sólo consumen los productos A y C, el número de personas que sólo
consumen los productos A y B es el triple del número de las que consumen los tres
productos y hay tantas personas que no consumen los productos mencionados como
las que consumen sólo el C. Determinar: a) el número de...