Conjuntos

Ejemplo.
En una unidad habitacional viven 120 familias y se sabe que 70 de ellas tienen automóvil, que 30
poseen un reproductor de DVD y que 17 tienen ambas cosas. Se desea conocer: a) ¿cuántasfamilias
tienen exclusivamente automóvil?, b) cuántas familias son dueños exclusivamente de un reproductor
DVD, c) ¿cuántas familias son propietarias de un automóvil o de un reproductor DVD?, y d)¿cuántas
familias no poseen ni automóvil ni reproductor DVD?
Solución.
Identificando los datos por su cardinalidad:
Número de familias del conjunto universal, U 120
Número de familias conautomóvil, A70
Número de familias con reproductor DVD, D30
Número de familias con automóvil y con reproductor DVD, A ∩ D17
U
A
D
70 17 30 17
17
A∪ D'
a) El número de familiasque exclusivamente tienen automóvil es:
A A ∩ D70 17 53
b) El número de familias que son dueños exclusivamente de un reproductor DVD es:
DA ∩ D30 17 13
c) El número defamilias que son propietarias de un automóvil o de un reproductor DVD es: A ∪ B,
así que: A∪ DADA∩ D70 30 17 83
d) El número de familias que no poseen ni un automóvilni un reproductor DVD es: A ∪ B' , por lo que:
A ∪ D' U A ∪ D120 83 37

Sean los conjuntos A, B,C dentro del universo U . Las seis propiedades que rigen las operacionescon
esos conjuntos son las siguientes:
1. Propiedades de identidad:
A∪ A
A∪U U
A∩U A
A∩
2. Propiedades de idempotencia:
A∪ A A
A∩ A A
3. Propiedades de complemento:
A∪ A' UA∩ A' 
4. Propiedades asociativas:
A∪ B∪C A∪ B ∪C
A∩ B∩C A∩ B ∩C
5. Propiedades conmutativas
A∪ B B ∪ A
A∩ B B ∩ A
6. Propiedades distributivas
A∪ B ∩CA∪ B∩A∪CA∩B ∪CA∩ B∪A∩C

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