CONJUNTOS



1. Indica si el enunciado es cierto o falso:
a) {a, b, c} = {c. b. a}
b) A  A
c)   A
d) A  A
e) 0  
f) 0 = 
g) {} = 
h) {a, b}  {a, b, c}
i) {Alianza Lima, Sporting Cristal, Universitario}  {x/x es un equipo del fútbol profesional peruano}

2. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacios, unitarios, finitos, infinitos?

A = { x / x es día de la semana}

B = { vocales de lapalabra vals}

C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}

D = { x / x es un habitante de la luna}

E = { x  N / x < 15}

F = { x  N y 5 < x < 5 }

G = { x  N y x > 15}

3. Dadas las siguientes expresiones determinar la alternativa correcta y justificar la respuesta
4. Dados los conjuntos
A = x  N / x  3  y
B =  x  Z / x  2 
Determinar A  B:

5. Dados los conjuntos
A = x  Z / -1  x  2 y
B =  x  N / -1  x  2 
Determina A – B:

6. Sea U el conjunto de los estudiantes que solicitaron su ingreso al primer ciclo en UPN para el próximo año académico y sean:

A = {xU/x es aceptado}
B= {xU/x es una alumna que ingresa al primer ciclo}
C = {xU/x es un alumno que ingresa al primer ciclo}

a) Utiliza diagramas de Venn para representar los conjuntos U, A, B y C.
b)Determina cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos o falsos:
A  B ( )
B  A ( )
C  B ( )
7. Halle los valores de x e y si los conjunto A y B son iguales.
y
8. Sea, E ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y A={0,2, 4, 6, 8}, B={1, 3, 5, 7, 9}, C={2, 3, 4, 5} y D={1, 6, 7}.
Determine y exprese en diagramas de Venn los siguientes conjuntos:
a) A  C b ) A  B
c) CC d ) (CC  B )  B e ) (   C ) C f) A  C  DC

9. U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} es el conjunto universal y
A = {1, 4, 7, 10},
B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {2, 4, 6, 8}, defina por extensión los siguientes conjuntos:
A  B
A – B
AC
UC
B  U
BC  ( C - A)
(A  B)C  C
A  Ø
(A  B)  C
(A  B) – C
(A  B) – (C - B)

10. Determine por extensión al conjunto:
F = { 3x+1 / x N, - 4 ≤ x ≤ 2} y halle la suma de sus elementos

11. Determine por extensión e indicar el número de elementos del conjunto:

F = {x+1 / x  N, 7 ≤ x ≤ 17}
3
12. Determina por comprensión los siguientes conjuntos:
A = {5; 10; 15; 20; 25; 30}
B = {25; 36; 49; 64; 81; 100}
C = {6; 8; 10; 12; 14; 16}
D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
E = {14; 21; 28; 35; 42}
F = {2; 4; 8; 16; 32; 64; 128}
G ={2; 3; 5; 7; 11; 13; 17}
H = {Ica; Arequipa; Moquegua; Tacna}
I = {Luna}
13. Teniendo en cuenta las siguientes operaciones:
A  B = {0, 9}
(A  B)  C = {7, 8, 9}
A  B = {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9}
(A  B)C = {– 1, 3, 6}
A – B = {1, 4, 8}
(A  B  C)C = {– 1}
B  C = {7, 9}
AC – C = {– 1, 2, 5}
C C = {– 1, 0, 1, 2, 4, 5}
(A  C)C = {– 1, 2, 5, 8, 9}
A  B = {1, 2, 4, 5, 7, 8}
Obtener:
a)Grafica los conjuntos A, B y C dentro del conjunto U.
b) Calcula el cardinal (número de elementos) de:
P(A)
P(A  B)
A  B
P(A  C)
A – B
(A  B  C)
(A  B  C)C
(A  B)  C
14. Una máquina dibuja en pantalla, figuras a partir de instrucciones de operaciones entre conjuntos. La máquina sólo reconoce dos diagramas:






Si se le da la orden (A U B) la maquina dibuja





¿Quéórdenes se le debe administrar a la máquina para que realice los siguientes diagramas?












CONJUNTOS APLICANDO INTERVALOS:
15. Represente geométricamente los conjuntos A, B y determine el conjunto AB y AB

a) A= [-2,5] B=]0,7[
b) A=]-5,3] B={-5,0,5,10}
c) A=]-∞, -1[ B=]2,+ ∞ [
d) A=]-∞, 3[ B=]3,+ ∞ [
e) A=[3,5[ B={8,10}
f) A=]-∞, 2[ B=]0,+ ∞ [

16. Si A = N y B=[-2,3[, determine A-B yB-A.

17. Encontrar
a) AB    b) AB    c)A-B en los siguientes conjuntos
a) A={-2, 0, 2, 3}    B={-1, 1, 2, 4}
b) A={-3,-1, 1, 2, 3}B={-3, 1, 2}
c) A= ]-4, 0[         B= [-2, 1[
d) A= [-2, 5]        B= [-1, 4]
18. Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto
A-B y B-A.
a) A=]-10,7] B={-10,7}
b) A=]-∞,3] B={0,3,5}
c) A = N A=]-5, 9[
d) A=]-2, 6[ B=]3,+ ∞ [
e) A=]-∞, 2[...