Conjuntos

Conjuntos
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las vocales a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de la barajafrancesa.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈: la expresión a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A», «A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por ejemplo:
3 ∈ A, ♠ ∈ D
Amarillo ∉ B, z ∉ CRelación de pertenencia e inclusión:
Relación de pertenencia
La relación de pertenencia sólo se da entre los elementos de un conjunto y éste. Es decir es perfectamente correcto decir que uno o más elementos pertenecen a un conjunto. En este caso, nunca debe usarse la palabra inclusión, por tanto no es correcto decir que un elemento está incluido en un conjunto.
La relación de pertenencia tieneun símbolo específico para el conector “pertenece” y para el conector “no pertenece”. Veamos un ejemplo sencillo: si consideramos a V, conjunto de las letras vocales, éste definido por extensión sería así:
V = { a, e, i, o, u }
Así las cosas es correcto decir cualquiera de las siguientes afirmaciones, que escribiré también en lenguaje de símbolos matemáticos. Pon atención.
El elemento a pertenecea V       ==>   a ∈ V
El elemento f no pertenece a V  ==>    f  ∉ V
Relación de inclusión
La relación de inclusión, se da entre conjuntos y sub conjuntos. Es correcto decir que un subconjunto está incluido en un conjunto mayor, pero no es correcto decir que un subconjunto pertenece a un conjunto mayor.
La relación de inclusión tiene un símbolo específico para el conector “está incluido” y para elconector “no está incluido”. Veamos un ejemplo sencillo en la misma línea del anterior: consideramos al conjunto L como el conjunto de las letras del abecedario.
L = { a, b, c, d, e…………. x, y, z }
Así las cosas es correcto decir cualquiera de las siguientes afirmaciones, que escribiré también en lenguaje de símbolos matemáticos. Pon atención.
El subconjunto V (de las vocales) está incluido en L
V ⊂L
El subconjunto G (letras griegas) no está incluido en L
G ⊄ L
También es usual en estos casos otro concepto: “incluye a”. Pondré un ejemplo en relación precisamente al ejemplo que acabamos de utilizar:
El conjunto L incluye al conjunto V ==>  L ⊃ V
Ambos tipos de relación, es decir pertenencia e inclusión, tienen algunas propiedades que estudiaremos en un próximo post. Te invito a estarpendiente porque iremos desarrollando toda una serie sobre este tema, que culminará con la propuesta de algunos ejercicios sobre conjuntos, algunos sencillos y otros complejos, siempre aportando las soluciones para que puedas evaluar por ti mismo cómo te has desempeñado en cada uno de ellos.


CLASES DE CONJUNTOS

Según el número de elementos que conforman un conjunto, éstos se clasifican en:
Universal oreferencia.
Vacío.
Unitario.
Finito.
Infinito.

 1. Conjunto universal o referencia
El conjunto universal o referencia, es el formado por un amplio número de elementos, como puede ser el conjunto de los números naturales o por letras del abecedario. Estos conjuntos sirven de base para crear más conjuntos.
Para representar que un conjunto es universal se utiliza la vocal U mayúscula.
Ejemplo:
Elconjunto formado por las letras del abecedario.
U = {letras del abecedario}
Gráficamente:
Del conjunto U se puede formar el conjunto V de vocales y conjunto C de consonantes.










Conjunto vacío

El conjunto vacío es aquel que no tiene elemento alguno.
Ejemplos:
A = { }
El conjunto A no posee ningún elemento.
 
B = {números impares entre 5 y 7}
No existe ningún número impar entre los números...