conjuntos



Cuarto Año: …….………………………………………..
Alumno / a: …………………………………………………
CONJUNTOS

Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan por tener algo en común. A estos objetos se los llama elementos.
Ejemplos de conjuntos:  
ø: el conjunto vacío, que carece de elementos.
N: elconjunto de los números naturales.
Z: el conjunto de los números enteros.
Q: el conjunto de los números racionales.
R: el conjunto de los números reales.
C: el conjunto de los números complejos.


LENGUAJE SIMBÓLICO

Para representar por símbolos los conjuntos, los elementos y la relación de pertenencia se tiene en cuenta las siguientes convenciones:
Los elementos que forman un conjunto seencierran entre llaves y se designan con letras minúsculas.
Los conjuntos se designan con letra mayúscula de imprenta.
Para indicar, por ejemplo, que un conjunto está formado por los elementos y lo escribimos .
Dado un conjunto y un elemento cualquiera, podemos decir si un elemento pertenece o no pertenece al conjunto
Si entonces y

LENGUAJE GRÁFICO
Los conjuntosse representan por una curva cerrada (Diagrama de Venn).
Los elementos que pertenecen al conjunto se representan por puntos interiores a la curva.
Los elementos que no pertenecen al conjunto se representan por puntos exteriores a la curva.
Ningún punto se representa sobre la curva.


 
DEFINICIÓN

Hay dos formas de determinar conjuntos.

Extensión: Un conjunto esta determinado por extensión(o enumeración), cuando se enumeran todos los elementos de dicho conjunto.
A = { a, e, i, o, u }
B = { 2, 4, 6, 8 }
C = { c, o, n, j, u, t, s } En un conjunto escrito por extensión no se repite un mismo elemento.

Comprensión: Un conjunto esta determinado por comprensión, cuando se da alguna propiedad común a todos los elementos del conjunto.
A = { x / x es una vocal }
B = { x / xes un número par menor que 10 }
C = { x / x es una letra de la palabra conjuntos }
 

CONJUNTOS FINITOS

Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.

M = { x / x es un río de la tierra } Conjunto finito
N = { 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8,...} Conjunto infinito
P = { x / x es un país de la tierra } Conjunto finito
V = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,...} Conjunto infinito

IGUALDAD DE CONJUNTOS

Se dice que dos conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos. La igualdad se denota A = B. En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.








CONJUNTOVACIO

Es un conjunto que carece de elementos. Se lo suele llamar también nulo, y se lo denota por el símbolo ø o




CONJUNTO UNITARIO

Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento.



CONJUNTO UNIVERSAL

Es el conjunto que contiene todos los elementos posibles para un problema particular en consideración. Se le denota por la letra U. Gráficamente se lorepresenta con un rectángulo
.
Sean los conjuntos:

A = { aves }
 
 
B = { peces }
 
 
C = { conejos }
 
 
D = { monos }

Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D. Es U = { animales }

Gráficamente se representa tal como se observa a continuación.



CONJUNTOS DISJUNTOS

Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son disjuntos.

Conjuntosdisjuntos

Conjuntos no disjuntos
A = { 2, 4, 6 }
M = { o, p, q, r, s }
B = { 1, 3, 5 }
N = { s, t, v, u }
A y B son disjuntos.
M y N no son disjuntos.






INCLUSIÓN DE CONJUNTOS

Un conjunto está incluido en otro conjunto si y sólo si todo elemento de pertenece a .
El símbolo de inclusión es .


Importante: El conjunto vacío está incluido en todo conjunto.

Diferencia entre la relación de...