Conjuntos

1.1.3.4

En la población docente el 50% tienen especialización, el 30% Maestría, además solo los que tienen maestría o solo los que tienen especialización son 54%, ¿Cuál es el porcentaje de los queno tienen especialización ni Maestría?
 
Identificación de los conjuntos

U = Conjunto de docentes
U = {1,2,3,4,5,6,7,8….100%} Definición de conjunto por extensión
U = {x / x ∊ a la poblacióndocente}
 
B= Conjunto de docentes con especialización
B = {1,2,3,4,5,6,7,8.........,50%} Definición de conjunto por extensión
B = {x / x ∊ a los docentes con especialización}
 
P = Conjunto de docentes conmaestría
P = {1,2,3,4,5,6,7,8....,30%} Definición de conjunto por extensión
P= {x / x ∊ a los docentes« con maestría}
 
B ∩ P = Conjunto de docentes que tienen maestría y especialización

M = Conjuntode docentes que sólo tiene maestría o especialización
M = {1,2,3,4,5,6,7,8,9....,54%} Definición de conjunto por extensión

Elaboración del Diagrama de Venn
 

M  ⊂ B (M está contenido en B)  
M ⊂ P(M está contenido en P)
B ∩ P = {x / x ∊ P ∧ x ∊ B} 

Descripción de la solución del Problema

P = Docentes que tienen maestría
B = Docentes que tienen especialización
M = Docentes que tienenespecialización y maestría
S= Docentes que no tienen ni especialización ni maestría

Solución:
B + M = 50%
P + M = 30%
B + P = 54%
Determinamos que tenemos dos ecuaciones que tienen la incógnita P, así queprocedemos a igualarlas:
P = 54% - B P = 30% - M
54% - B = 30% - M
B = 54% + M – 30%
B = 24% + M
Ahora tenemos dos incógnitas, pero conocemos el valor de B si despejamos la ecuación B + M = 50%:

50%- M = 24% + M
50% - 24% = 2M
26% = 2M
M = 26%/2
M = 13%
El paso siguiente es calcular el valor de P, ahora que conocemos M:
P = 30% - M
P = 30% - 13%
P = 17%
Calculamos B con el valor de P:
B = 54% -P
B = 54% - 17%
B = 37%
Procedemos a calcular S, los profesores que no tienen ni especialización ni maestría:
La suma de todos los conjuntos debe dar el 100%:
M+B+P+S = 100%
S = 100% - 13% - 37% -...