conjuntos

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C
URS
OSO

´Indice general
1.
2.
3.

Introducci´on y objetivos . . . . . . . . . . . . .
1.1.
Objetivos . . . . . . . .. . . . . . . . .
Prueba de autodiagn´ostico . . . . . . . . . . . .
Contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.
Ficha 1: Descripci´on de un conjunto . . .
3.2.
Ficha 2: Partes de un conjunto . . . . .
3.3.
Ficha 3: Operaciones con conjuntos . . .
3.4.
Ficha 4: Correspondencia entre dos conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.
Ficha 5: Relaciones binarias . . . . . . .´Indice alfab´
etico

. 3
. 3
. 4
. 5
. 5
. 10
. 19
. 35
. 44
54

2

Ana D´ıaz Hern´andez

1.

Curso 0 Matem´aticas

Introducci´
on y objetivos

Dada la diversa procedencia de los estudiantes que se incorporan a la UNED es natural que no todos tengan la misma
base de conocimientos. Algunos no necesitar´an siquiera leer las
p´aginas siguientes pero a los que no est´an familiarizados con lost´erminos de la teor´ıa de conjuntos les ser´an necesarias.
Los conjuntos, el lenguaje formal y los s´ımbolos utilizados
son herramientas ineludibles para abordar el estudio del resto
de las materias en las carreras de ciencias y tecnol´ogicas.
1.1.

Objetivos

Con la inclusi´on de este m´odulo pretendemos que los estudiantes puedan:
Entender el lenguaje matem´atico de los s´ımbolos m´as frecuentes.Expresar frases del lenguaje natural con lenguaje matem´atico
y simb´olico.
Utilizar con soltura los conjuntos y los gr´aficos.
Aplicar a otras materias los conocimientos adquiridos.

3

Ana D´ıaz Hern´andez

2.

Curso 0 Matem´aticas

Prueba de autodiagn´
ostico

Haga el test siguiente para evaluar el nivel de conocimientos
que tiene en este tema.
{Vocales del alfabeto espa˜
nol} es la descripci´on
deun conjunto por extensi´on.
A = {1, 3, 5, 7} se puede describir por comprensi´on.
5 ⊂ A es una expresi´on correcta referida al
conjunto A anterior.
A ∪ B tiene 10 elementos si B = {x|x son
n´
umeros impares positivos menores que 12} y
A es el conjunto anterior.
A ∩ B ⊂ B.
A ∩ B = A si A y B son los conjuntos anteriores.
A − (A ∩ B) = ∅ si A y B son los conjuntos
anteriores.
Una correspondenciaentre dos conjuntos es un
subconjunto del producto cartesiano de ambos.
Una relaci´on binaria en un conjunto, A, es una
correspondencia de A en A.
Una relaci´on binaria, R, es de equivalencia si
es reflexiva, sim´etrica y transitiva.

Verdadero Falso
Verdadero Falso
Verdadero Falso
Verdadero Falso

Verdadero Falso
Verdadero Falso
Verdadero Falso
Verdadero Falso
Verdadero Falso
Verdadero Falso

Si hatenido muchas dificultades debe hacer de forma ordenada todas las fichas que encontrar´a a continuaci´on.
Si s´olo ha tenido dificultades en algunos casos, localice las
fichas correspondientes y rep´aselas.
Si ha respondido todo correctamente pase a otro m´odulo.
4

Ana D´ıaz Hern´andez

3.
3.1.

Curso 0 Matem´aticas

Contenidos
Ficha 1: Descripci´
on de un conjunto

Aunque el uso de la palabraconjunto est´a generalizado, al
intentar definirlo se incurre en contradicciones de l´ogica que dan
lugar a famosas paradojas, para evitarlo utilizaremos la idea
intuitiva de conjunto: “colecci´on de objetos”.
Si dado un objeto cualquiera, a, se sabe si pertenece al conjunto A, diremos que el conjunto A est´
a bien definido.
Los conjuntos se denotan con letras may´
usculas.
Los elementos sedenotan con letras min´
usculas.
a ∈ A quiere decir que a es un elemento de A.
Definir un conjunto por comprensi´
on es dar una propiedad
que caracteriza a sus elementos. Si un elemento tiene la
propiedad caracter´ıstica pertenece al conjunto.
Si un conjunto es finito se puede describir por extensi´
on.
(Dando todos sus elementos)
Un conjunto es finito si tiene un n´
umero finito de elementos.
Para...