Conjuntos

UNIDAD 2: CONJUNTOS

INDICE

2.- CONJUNTOS | Pág. 3 |
2.1.- CARACTERÍSTICAS DE LOS CONJUNTOS | Pág. 6 |
2.1.1.- CONJUNTO UNIVERSO, VACIO | Pág. 8 |
CONJUNTO UNIVERSO | Pág. 9 |
CONJUNTO VACIO | Pág. 10 |
2.1.2.- NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, RACIONALES, REALES E IMAGINARIOS | Pág. 13 |
NÚMEROS NATURALES | Pág. 14 |
NÚMEROSENTEROS | Pág. 14 |
NÚMEROS RACIONALES | Pág. 15 |
NÚMEROS REALES | Pág. 16 |
NÚMEROS IMAGINARIOS | Pág. 17 |
2.2.- OPERACIONES CON CONJUNTOS | Pág. 18 |
UNIÓN | Pág. 19 |
INTERSECCIÓN | Pág. 19 |
DIFERENCIA | Pág. 20 |
COMPLEMENTO | Pág. 20 |
DIAGRAMAS DE VENN | Pág. 21 |
2.3.- PROPIEDADES DE LOSCONJUNTOS | Pág. 24 |

CONJUNTOS

Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre sí, que se llaman elementos del mismo.
Si a es un elemento del conjunto A se denota con la relación de pertenencia a  A. En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota a A.
Ejemplos de conjuntos:
*  : el conjunto vacío, que carece de elementos.
* N: elconjunto de los números naturales.
* Z: el conjunto de los números enteros.
* Q : el conjunto de los números racionales.
* R: el conjunto de los números reales.
* C: el conjunto de los números complejos.

Se puede definir un conjunto:
* por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.
* por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que loscaracteriza.
Un conjunto se suele denotar encerrando entre llaves a sus elementos, si se define por extensión, o su propiedad característica, si se define por comprensión. Por ejemplo:
* A := {1,2,3, ... ,n}
* B := {p Z | p es par}
Se dice que A está contenido en B (también que A es un subconjunto de B o que A es una parte de B), y se denota A  B, si todo elemento de A lo estambién de B, es decir, a  A  a  B.

Dos conjuntos A y B se dicen iguales, y se denota A = B, si simultáneamente A  By B  A; esto equivale a decir que tienen los mismos elementos (o también la misma propiedad característica). Para cualquier conjunto A se verifica que  A y A  A; B  A es un subconjunto propio de A si A   y B  A.
El conjunto formado por todos los subconjuntos de uno dado Ase llama partes de A, y se denota  (A). Entonces, la relación B  A es equivalente a decir B   (A). Ejemplos:
Si A = {a,b} entonces  (A) = { ,{a},{b},A}.
Si a  A entonces {a}  (A).
Cuando en determinado contexto se consideran siempre conjuntos que son partes de uno dado U, se suele considerar a dicho U como conjunto universal o de referencia.

CARACTERÍSTICAS
La característicaesencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintasobras en el conjunto.
Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así: 
{a, b, c,..., x, y, z} 
Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}), o separados por comas (,). 
El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular,extensión o enumeración de los elementos. 
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo:
El conjunto { a, b, c } también puede escribirse:
{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a } 
En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a los elementos por ejemplo:
El conjunto { b, b, b, d, d } simplemente será { b, d }.

CONJUNTO UNIVERSO
El...