Conjuntos

UNIDAD 2
CONJUNTOS
2.1. Operaciones de Conjuntos
Unión


Intersección






Diferencia








Complemento













2.2. Problemas de Conjuntos
1. Si (A ∩ B) son disjuntos, (A ∩ B)
(A ∩ B)= (A) + (B) - (A ∩ B)
(A ∩ B)= 2 + 5- 0
(A ∩ B)= 7
2. Si A= {a, b}, B= {b, c, d, f, g} y C= {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, ñ, o, p, r, s, t, v} ¿Cuál es la cardinalidad de ((B ∩ C) ∪ A)?
B ⊂ C,por tanto, la cardinalidad de (B ∩ C) será la cardinalidad de (C)
(B ∩ C) = 20
A ⊂ C, por tanto, (B ∩ C) = ((B ∩ C) ∪ (A))
((B ∩ C) ∪ (A))=20
3. Si C es disjunto y A y B tienen dos elementos en común, calcula # ([(A ∩ B) ∪ C)] - [(B ∩ C) ∪ A])

([(A ∩ B) ∪ C)] - [(B ∩ C) ∪ A])= 0
4. Dados los conjuntos A = 6,2,  y B = , , 2, 6
Hallar P(A)  B
Resolución
Como A = 6,2,  P (A) = 6, 2,  6,2,6,,2, A,  Además B = , , 2, 6 Luego: P(A)  B = , 2, 6
5. Dado el conjunto A = 1,2,2, 1,2
Indicar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones
I. 1,2  A
II. 1,2  P (P(A))
III. , 2  P (A)
a) VVV b) VFV c) VFF d) FVV e) VVF
Resolución
Analizando cada caso
I. 1,2  A  1  A  2  A= Verdadero V V
II. 1,2  P(P(A))  1,2  P(A)  1, 2  P(A)  1, 2  P(A)  1, 2  A  1  A  2  A = Verdadero V V
III. , 2  P(A)  , 2  A    A  2  A  Falso
Rpta. E F V
6. De un grupo de 100 alumnos, 49 no llevan el curso de Aritmética, 53 no llevan álgebra y 27 no llevan álgebra ni aritmética. ¿Cuántos alumnos llevan uno de los cursos?
a) 56b) 54 c) 52 d) 50 e) 48
Resolución
Sea A : Aritmética ; X : Algebra
n(A´) = 49  n (A) = 100 – 49 = 51
n(X´) = 53  n (B) = 100 – 53 = 47
7. Durante un examen se observó en un aula que 15 alumnos miraban al techo y no usaban lentes, 10 usaban lentes y resolvían el examen. El número de alumnos que usaban lentes y miraban al techo era el doble de los que resolvían el examen y no usabanlentes. Si en el salón había 85 alumnos. ¿Cuántos resolvían su examen? (considere que los que no resolvían su examen miraban al techo)
a) 20 b) 25 c) 24 d) 30 e) 36 Resolución
En total:
3a + 25 = 85
3a = 60
a = 20
 Resuelven el examen 30
8. Dados los conjuntos A, B y C
A = 1,2,3,4,5,6,....,21,22
B = x  A / x es un número primo
C = x  A/ x es un número impar
Y lasproposiciones:
I. B  C = 1,2,9,15,21
II. (B  C) tiene “7 elementos”
III. n (C – B) – n (B - C) = 2
IV. n A – (B  C) = 9
Son verdaderas:
a) I, II y III b) I, III, IV c) II, III y IV
d) I, II y IV e) I y II
Resolución
A = 1,2,3,4,5,6,....,21,22
B = 2,3,5,7,11,13,17,19
C = 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21
9. Si
A = x es impar /6 < x  11
B =           7n0/Z 2 1n3
Calcularn P(A x B) – (B x A)
a) 220 b) 222 c) 224 d) 226 e) 228
Resolución:
A = 7,9,11
B = 0,1,2,3,....,9
nAxB – BxA = nAxB - n AxB  B x A
nAxB – BxA = 3 x 10 – 2 x 2 = 26
nPAxB – BxA = 226
10. De 308 personas interrogadas, se determinó que el número de los que leen solamente “EL AMAUTA” y “EL VOCERO” es:
* 31 de los que leen solo “EL AMAUTA”
* 41 de los que leen solo“EL MERCURIO” * 7 1 de los que leen solo “EL VOCERO”
* 31 de los que leen “EL AMAUTA” y “EL VOCERO”
* 61 de los que leen “EL VOCERO” y el “MERCURIO” solamente.
* 121 de los que leen “EL AMAUTA” o “EL MERCURIO” pero no “EL VOCERO”
Si todas las personas interrogadas leen al menos uno de estos diarios. ¿Cuántas de estas personas leen o bien “EL AMAUTA” o bien “EL VOCERO”?
a) 110 b) 121 c)132 d) 99 e) 120



2.3. Problemas de Cardinalidad
1. En una encuesta realizada a 500 profesionales sobre estrategias de ahorro se obtuvo la siguiente información:
- 25 optan por Ahorro Provisional Voluntario (APV) y seguro de Vida & ahorro.
- 80 optan por seguro de vida & ahorro
- 140 optan por APV
- 50 optan por Fondos mutuos y APV
- 40 optan por fondos mutuos y seguro de vida & ahorro
- 5...