conjuntos1

Instituto de Matemáticas, Física y Estadística
GUIA CONJUNTOS
Ejercicio 1 Usando propiedades de conjuntos demuestre que:
a)

[(A \ B) [ (A

B)] [ (B

A) = (A [ B)

b)

(A

C) = (A

B)

c)

(A [ B)c [ AC \ B = AC
h
i
C
B \ B C [ A [ (A [ B)C = B

d)

C)

e)

h

f)

A [ [(A

A\B

(B

C C

C

(A [ B)

i

C

A

[ (A \ B) = B

B) \ B] [ (Ac [ B)C = A

Ejercicio 2 Sea U = fx 2 N= x = y + 2; y 2 N; y9g ;

A = fx 2 U= x 6g , B = fx 2 U= x es parg ; C = fx 2 U= x es imparg
Determine:
a)
A \ BC
C
b)
(A \ C) [ (B \ A)
Ejercicio 3 Sean:U = fa; b; c; d; e; f; g; h; ig ; A [ B = fa; b; d; e; f g ; A \
B = fd; eg ; A B = fag :
Determine:
a)
Los elementos del conjunto A
b)
Los elementos del conjunto B
c)
Los elementos de (A [ B)c
1

Ejercicio 4 Considere el Universo U = fx 2 IN=x es múltiplo de 3 yademás 5 < x
y los conjuntos A = fx 2 U=x es par ^ x 8g y B = fx 2 U=x es múltiplo de 4g ;
Obtener el conjunto (A \ B)c (A [ B)
Ejercicio 5 Sean A; B y C tres conjuntos
h contenidos eniun conjunto UniAC
verso U , tales que A\B = ? . Simpli…que AC [ (B C)C \ B C [ AC
Ejercicio 6 Si se sabe que A B y B
de las siguientes proposiciones:
a)
b)

(A \ C) [ B = B
AC \ B \ (C A) = B

C; determine el valor deverdad

A

Ejercicio 7 Usando propiedades simpli…que
a)

(A [ B) \ A [ B C

b)
c)
d)

h

AC \ B \ (A
A \ BC

C

A [ BC

i
(A [ B)C [ (A \ B)

A

B) [ B C

e)

(A

f)

A \ AC [ B

B)

A

A [ BC

\U
[ [B \ (B [ C)] [ B

Ejercicio 8 Si U = fx 2 N=x 20g ; A = fx 2 N=x < 20; x parg ; B =
f4; 6; 7; 9g ; C = fx 2 N= 5 x 5g :
Determine:
a)
(A \ C c )C
b)

[(A [ B) \ C]C

c)

A

d)

(A \ B \ C)

(B \ C)2

18g,

Ejercicio 9 En una encuesta a 100 inversionistas, se observó lo siguiente:
60
35
50
12
13

personas poseían acciones
poseían valores
eran propietarios de bonos.
poseían acciones y valores
tenían valores y bonos y 30 eran propietarios de acciones y bonos.
Si todos manifestaron su preferencia de por lo menos una inversión,
usando un diagrama de Venn determine:
a)
¿Cuántos invertían en lostres productos?
b)
¿Cuántos inversionistas sólo tenían bonos?
Ejercicio 10 Una encuesta realizada a un grupo de personas reveló 277
tienen casa propia, 233 automóvil, 405 televisor, 165 automóvil y televisor,
120 casa y automóvil, 190 casa y televisor y 105 casa, automóvil y televisor.
Determine:
a)
b)
c)

¿Cuántas personas fueron encuestadas?
¿Cuántas personas poseen solamente casa y televisor?¿Cuántas personas tienen solamente casa?

Ejercicio 11 Se realizó una encuesta a 100 personas y se obtuvo la siguiente
información:
Todo encuestado que tiene un perro también tiene un gato.
54 encuestados son hombres
30 encuestados que son mujeres tienen gatos.
12 de las mujeres tienen perros.
35 de los encuestados no tienen gatos
14 de los hombres tienen perros. Con la información entregada,¿cuántos
hombres no tienen gatos?
Ejercicio 12 En una encuesta a los alumnos de una Institución de Educación, sobre sus preferencias de carreras universitarias, en donde todos por
lo menos les agrada Ingeniería Civil, o Ingeniería Comercial o Contador
Auditor, se obtuvo los siguientes resultados:
3

“89 pre…eren Ingeniería Civil, 28 pre…eren Ingeniería Civil y Contador
Auditor pero no IngenieríaComercial, 25 pre…eren sólo Ingeniería Civil, 27
pre…eren Ingeniería Civil e Ingeniería Comercial pero no Contador Auditor.
Pre…eren sólo Ingeniería Comercial, el doble de los que pre…eren sólo Contador Auditor, 24 pre…eren sólo Ingeniería Comercial y Contador Auditor y 69
no estudiarán Ingeniería Civil”
Determine:
a) ¿Cuántos fueron encuestados?
b) ¿Cuántos eligieron las tres carreras?
c) ¿A cuántos lesinteresan dos o más de estas carreras?
Ejercicio 13 En un encuesta realizada a 400 estudiantes de Ingeniería Comercial acerca de sus intenciones de especialización, ya sea en Marketing (M),
Administración (A) o Economía (E), se obtuvo que: 85 pre…eren sólo M, 55
pre…eren M y A, 124 pre…eren A pero no M, 180 pre…eren M, 60 pre…eren
M y E, 250 no pre…eren E, 30 pre…eren A y E, pero no M....