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1.- Para un gas real la ecuación de estado de Van der Waals está dada por .
Donde P es la presión del gas, V es el volumen del gas, T es la temperatura (en grados Kelvin), n es el número de molesdel gas, R es la constante universal del gas y a y b son constantes. Calcule e interprete .
2.- La potencia eléctrica, viene dada por , donde E es el voltaje y R la resistencia. Estimar el máximoporcentaje de error al calcular la potencia si se aplican 400 voltios a una resistencia de 2000 ohmios, con un posible error del 2% para E y del 3% para R.

3.- Si la temperatura en el punto está dadapor .
a. Determine la razón de cambio del potencial en el punto en dirección del vector =.
b. ¿En que dirección crece T más rápidamente en P?
c. ¿Cuál es el valor de la máxima derivada direccionalen P?

4.- Una organización internacional debe decidir cómo gastar los 4000 dólares que se le han asignado para aliviar el problema del hambre en una región remota. Esperan dividir el dinero entrecomprar arroz a 10 dólares/saco y frijoles a 20 dólares/saco. El número, P, de personas que se alimentarían si compraran x sacos de arroz y y sacos de frijoles está dado por:

¿Cuál es el númeromáximo de personas que pueden alimentarse y cómo debe la organización asignar su dinero?.

5.- Una sonda espacial con la forma del elipsoide , entra a la atmósfera de la Tierra y su superficiecomienza a calentarse. Después de una hora, la temperatura en el punto (x,y,z) sobre la superficie de la sonda es . Encuentre el punto más caliente sobre la superficie de la sonda.

6.- Grafique la regiónde integración y evalúe las siguientes integrales.
a. b.

7.- En los problemas siguientes, evalúe laintegral dada cambiando primero a coordenadas polares.
a. b.




8.- Utilice una integral...