Cono

2012-2013
Cono:

En geometría, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculoconformado por el otro cateto se denomina Base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común(el vértice), intersecan a una circunferencia no coplanaria.
Clasificación:
Se denominan:
Cono recto, si el vértice equidista de la base circular
Cono oblicuo, si el vértice no equidista de su base
Cono elíptico, si la base es una elipse. Pueden ser rectos u oblicuos.
La generatriz de un cono es cada uno de los segmentos cuyos extremos son el vértice y un punto de la circunferencia de la base.La altura de un cono es la distancia del vértice al plano de la base. En los conos rectos será la distancia del vértice al centro de la circunferencia de la base.
Propiedades
Área de la superficie cónica
El área  de la superficie del cono recto es:

donde r es el radio de la base y g la longitud de la generatriz del cono recto.
La generatriz de un cono recto equivale a la hipotenusa deltriángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;
su longitud es: .
Desarrollo plano de un cono recto

El desarrollo plano de un cono recto es un sector circular y un círculo.
El sector circular está delimitado por dos generatrices, siendo la medida del lado curvo igual a la longitud de la circunferencia de la base.
La forma de calcular la distancia a en eldesarrollo es con la ecuación de 
donde r es el radio de la base y h es la altura del cono.
El ángulo que esta sombreado en la figura se calcula con la siguiente fórmula:
.
Volumen de un cono
El volumen  de un cono de radio  y altura  es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:

La ecuación se obtiene mediante ,
donde  es el área de la sección perpendicular a la altura,con relación a la altura , en este caso .
Cono oblicuo:

Un cono oblicuo es aquel cono cuyo eje de revolución no es perpendicular a su base.
Pueden ser de dos tipos: de base circular o de base elíptica. El de base elíptica es el cuerpo geométrico resultante de cortar un cono recto mediante un plano oblicuo a su eje de revolución.
La base es un círculo o una elipse, y la altura esel segmento que contiene al vértice, siendo perpendicular al plano de la base; pero no es coincidente con el eje del cono.
Superficie y desarrollo
La superficie lateral de un cono oblicuo es un triángulo curvilíneo, con dos generatrices por lados y base semi-elíptica.
La superficie de la base de un cono oblicuo es un círculo o una elipse.
Volumen
La ecuación empleada para hallar el volumen de un conooblicuo de base circular es similar a la del cono recto:

donde r es el radio de la base y h la altura del cono oblicuo.

La ecuación del volumen de un cono oblicuo de base elíptica es:

siendo a y b los semiejes de la elipse y h la altura del cono oblicuo.

La justificación de las 2 fórmulas anteriores se basa en el principio de Cavalieri cuyo enunciado es el siguiente:
"Si dos cuerpos tienenla misma altura y además tienen igual área en sus secciones planas realizadas a una misma altura, poseen entonces: igual volumen"
Secciones conicas:

Al cortar con un plano a una superficie cónica, se obtiene distintas figuras geométricas: las secciones cónicas. Dependiendo del ángulo de inclinación y la posición relativa, pueden ser: circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas.
Si elplano pasa por el vértice la intersección podrá ser: una recta, un par de rectas cruzadas o un punto (el vértice).
Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley universal de la gravitación, describen órbitas similares a secciones cónicas: elipses, hipérbolas o parábolas en función de sus distancias, velocidades y masas.
También son muy...