Conocimiento Matematico

¿ Cómo se construye el conocimiento matemático?

¿Por qué recomendamos que los niños reinventan la aritmética?

P
iaget relacionada con la aritmética elemental, criticaré lo supuestos tradicionales sobre la enseñanza de las matemáticas y explicaré qué creo que los niños ahorran trabajo a largo plazo si reinventan su propia aritmética en lugar de aprender a emitir respuestas correctas.
Elaprendizaje comienza siempre en el nivel concreto, después pasa al semiconcreto, al simbólico y, finalmente, a los niveles abstractos. Así, los alumnos aprenden en primer lugar contar objetos en dibujos; y por último, generalizan relaciones numéricas. La teoría de Piaget llamada constructivismo, ha demostrado que los niños adquieren conceptos y las operaciones numéricas construyéndolos internamente,no interiorizándolos a partir del ambiente. Esta afirmación se explica en la sección siguiente, con una tarea piagetiana que aclara dicho proceso.
Entre los tres tipos de conocimiento: físico, lógico-matemático y social (convencional). Para establecer la diferencia entre estos tres tipos, Piaget se basó en sus fuentes y modos de estructuración.
El conocimiento físico es el conocimiento de losobjetos de la realidad externa. El color y el peso de una canica son ejemplos de propiedades físicas que pertenecen a los objetos de la realidad externa y que pueden conocerse empíricamente mediante la observación.
Por otro lado el conocimiento lógico-matemático consiste en la relación creada por cada individuo. Por ejemplo, cuando se nos muestra una canica azul y otra roja y pensamos que son“diferentes”, esta diferencia es un ejemplo del conocimiento lógico-matemático. Las canicas son objetos observables, pero la diferencia entre ellas no lo es. La diferencia es una relación que cada individuo crea mentalmente al colocar ambos objetos en esta relación.
La característica principal del conocimiento social es su naturaleza eminente mente arbitraria. En otro idioma, el mismo objeto recibeotro nombre, dado que no existe una relación física o lógica entre el objeto y su nombre. Por consiguiente, para que el niño adquiera el conocimiento social es indispensable que reciba información de los demás.
La teoría de aprendizaje del método “Mathematics Today”, divide al aprendizaje en cuatro niveles básicos:
1.- Nivel concreto: contar objetos reales
2.- Nivel semiconcreto: contar objetosen dibujos.
3.- Nivel simbólico: emplear números escritos
4.- Nivel abstracto: generalizar relaciones numéricas.
Los maestros tradicionales no diferencian entre abstracción y representación, por un lado y entre representación con símbolos personales y con signos-convencionales, por otro.
En la abstracción empírica, todo lo que el niño hace es conectarse en cierta propiedad del objeto eignorar las demás, es decir cuando abstrae el color de una canica, simplemente ignora el resto de las propiedades. La abstracción reflexionante o constructiva implica la construcción, por parte del niño, de la relaciones entre los objetos. Por otra parte la representación es lo que hacen los niños, no lo que hacela palabra o el dibujo. Si los niños han construido la idea de “ocho”, mediante laabstracción constructiva, representarán esta idea para sí mismos con las palabras ocho o un dibujo de ocho objetos.
En el caso de la aritmética existen tres razones para que el niño la reinventen. La primera por que debido al fundamento erróneo de la teoría en que se basan los profesores tradicionales de matemáticas acerca cómo aprenden los niños, la enseñanza actual de la aritmética no sa resultado, lasegunda es que cuando los niños reinventan la aritmética llegan a ser más competentes que los que han aprendido con el método tradicional y por último la tercera razón reside en que los procedimientos que los niños inventan surgen de lo más profundo de su intuición y de su manera natural de pensar.

APRENDER POR MEDIO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

L
as matemáticas se han construido como...