Conocimiento

1. RAZÓN Y PROPORCIÓN NUMÉRICA
 
*       Razón entre dos números
 
Razón entre dos números a y b es el cociente |
 
Por ejemplo la razón entre 10 y 2 es 5, ya que
 
Y la razón entre los números 0.15 y 0.3 es
 
*       Proporción numérica
 
Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.Es decir Se lee “a es a b como c esa d” |
 
Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.
Es decir
En la proporción hay cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios.
La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.
 
Así en la proporción anterior se cumpleque el producto de los extremos nos da 2x20=40 y el producto de los medios nos da 5x8=40
 
EN GENERAL |

 
2. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
 
Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales. |
 
Dos magnitudes cuyas cantidades secorresponden según la siguiente tabla: Magnitud 1ª | a | b | c | d | ... |
Magnitud 2ª | a’ | b’ | c’ | d’ | ... |
son directamente proporcionales si se cumple que: |
 
Ejemplo
 
Un saco de patatas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?
Un cargamento de patatas pesa 520 kg ¿Cuántos sacos se podrán hacer?
 
Número de sacos | 1 | 2 | 3 | ... | 26 | ... |
Peso en kg | 20 | 40 | 60 | ... | 520 |... |
 
Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta multiplicar por 20
Para pasar de la 2ª fila a la 1ª dividimos por 20
Observa que
Las magnitudes número de sacos y peso en kg son directamente proporcionales.
La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kg es 20.

 
3. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
 
Ejemplo 1
 
En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal.¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal?
 
Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua y cantidad de sal son directamente proporcionales.
 
Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla:
Litros de agua | 50 | x |
Gramos de sal |1300 | 5200 |
 
Se verifica la proporción:
Y como en toda proporción el producto de medios es igual al producto de extremos, resulta:
50.5200=1300.x
Es decir
En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:
 
 

 
Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre de regla de tres simple directa. |
 
 
Ejemplo 2
 
Un coche gasta 5 litrosde gasolina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el coche?

Luego con 6 litros el coche recorrerá 120 km

 
4. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
 
Si dos magnitudes son tales que a doble, triple...cantidad de la primera corresponde la mitad, la tercera parte... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son inversamenteproporcionales. |
 
Dos magnitudes cuyas cantidades se corresponden según la siguiente tabla: Magnitud 1ª | a | b | c | ... |
Magnitud 2ª | a’ | b’ | c’ | ... |
 son inversamente proporcionales si se verifica que:a.a’ = b.b’ = c.c’ = ... |
 
Ejemplo
 
Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?
 
En este caso adoble número de trabajadores, el trabajo durará la mitad; a triple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera parte, etc. Por tanto las magnitudes son inversamente proporcionales.
 
Formamos la tabla:
 
Hombres | 3 | 6 | 9 | ... | 18 |
Días | 24 | 12 | 8 | ... | ? |
 
Vemos que los productos 3.24=6.12=9.8=72
Por tanto 18.x=72
O sea que los 18 hombres tardarán 4 días en hacer...