conocimientos

1. Tablas de verdad de las propiedades de las proposiciones

1.1. Propiedad asociativa para la disyunción y la conjunción:
1.1.1. (p∧q) ∧r⇔p∧(q∧r)

p
q
r
p∧q
(p∧q) ∧r
q∧r
p∧(q∧r)
(p∧q)∧r⇔p∧(q∧r)
V
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V1.1.2. (p ∨q) ∨r⇔p ∨ (q ∨r)

1.2. Propiedad distributiva de la disyunción y la conjunción.
1.2.1. p∧(q∨r) ⇔(p∧q) ∨(p∧r)
p
q
r
q∨r
p∧(q∨r)
p∧q
p∧r
(p∧q) ∨(p∧r)
p∧(q∨r) ⇔(p∧q) ∨(p∧r)
VV
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FF
F
F
F
V






1.2.2. p∨(q∧r) ⇔(p∨q) ∧ (p∨r)
p
q
r
q∧r
p∨(q∧r)
p∨q
p∨r
(p∨q) ∧(p∨r)
p∨(q∧r) ⇔(p∨q) ∧ (p∨r)

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1.3. Leyes de Morgan.
1.3.1. ∽ (p∧q) ⇔(∽p∨∽q)
pq
p∧q
∽ (p∧q)
∽p
∽q
∽p∨∽q
(p∧q) ⇔∽p∨∽q
V
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1.3.2. ∽(p∨q) ⇔(∽p∧∽q)
p
q
p∨q
∽ (p∨q)
∽p
∽q∽p∧∽q
∽(p∨q) ⇔(∽p∧∽q)
V
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V

1.4. Si p,q,r son proposiciones.
1.4.1. (p⇒q)⇔(∽ p)∨q
p
q
p⇒q
∽p
(∽ p)∨q
(p⇒q)⇔(∽p)∨q
V
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F
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V

1.4.2. ∽(p⇒q) ⇔p∧∽q
p
q
p⇒q
∽ (p⇒q)
∽q
p∧∽q
∽(p⇒q) ⇔p∧∽q
V
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F
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FF
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F
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1.5. Contra recíproca.
1.5.1. (p⇒q) ⇔ (∽p⇒∽q)
p
q
p⇒q
∽q
∽p
∽q⇒∽p
(p⇒q) ⇔ (∽q⇒∽p)
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