Consepto De Deribada

Concepto de derivada.

La función de la derivada es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de la función según el valor de la variable independiente.
Un ejemplo sencillo es lavelocidad de un móvil, la velocidad representa el cambio
de posición del móvil con respecto al tiempo.

Ejemplo, se mide la distancia corrida por un atleta durante diferentes
Intervalos de tiempo,este caso describe la variación de la distancia con respecto
al tiempo, y por lo tanto puede ser representada por una función. Los datos se
presentan en la siguiente tabla:
Distancia recorrida (x)Tiempo transcurrido (y)
(metros) (segundos)

1 2
24
3 6
4 8
510


La gráfica se obtiene colocando los valores dados a “x” y obtenidos para “y” en
un plano de coordenadas.
La gráfica de estos valores es la siguiente:


Cálculo dela pendiente de una recta

Para sacar la pendiente de la recta, se eligen dos puntos cualesquiera de la
recta (indicados en color rojo en la gráfica anterior): P1(1, 2) y P2(5, 10); y se hace
usode la fórmula de la pendiente.
Recuerda que: P1(x1,y1) y P2(x2, y2)



La recta tangente a una curva

Para un círculo, se puede caracterizar la tangente en un punto como la rectaperpendicular a la recta radial que pasa por p.


La pendiente de esta recta tangente a la curva es la derivada de la función que
describe la circunferencia.
Sin embargo para una curva arbitraria elproblema es más difícil, por ejemplo en
las siguientes curvas:


El problema de hallar la recta tangente en un punto se reduce a hallar su
pendiente. A las rectas que pasen por P rectas que...