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Conceptos
Área:
El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas superficial. Para superficies planas el concepto es más intuitivo.Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo desuperficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Sin embargo, para calcular el áreade superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficie en general –que es un concepto métrico–, se tiene que haberdefinido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métricaeuclídea.
Superficie:
Una superficie es de hecho un conjunto de puntos de un espacio euclídeo que forma un espacio topológico bidimensional que localmente, es decir, visto de cerca se pareceal espacio euclídeo bidimensional. Así alrededor de cada punto de una superficie esta se aproxima bien por el plano tangente a la superficie en dicho punto.
Una definición tradicional desuperficie que alude a términos intuitivos pero con la que resulta fácil trabajar desde un punto de vista matemático fue la dada por Euclides:
Una superficie es aquello que sólo tienelongitud y anchura.
Perímetro:
El “perímetro” es la medida de los lados de una figura geométrica. Se refiere al contorno de una superficie o de una figura y a la medida de ese contorno. En otraspalabras, en una figura, el perímetro es la suma de todos sus lados. De esta manera, el perímetro permite calcular la frontera de una superficie, por lo que resulta de gran utilidad.