Conservacion De La Masa

Fluidos reales: Leyes de conservación.
Física Ambiental. Tema 5.

Tema 5. FA (prof. RAMOS)

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Tema 5.- "Fluidos reales: Leyes de conservación"
• Volumen de control. • Teorema de Transporte de Reynolds (TTR) unidimensional para flujos estacionarios. • Conservación de la masa: ecuación de continuidad. • Conservación del momento. • Conservación de la energía . • Caso singular: ecuación deBernouilli. • Aplicaciones.
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Fluidos reales: Leyes de conservación.
Estructura de los procesos de flujo. Fluidos Reales Definición del sistema Características Termodinámicas Densidad Viscosidad Geometría Variables dinámicas Volumen de control Procesos termodinámicos en su interior Superficie de control Intercambio de flujos Materia Energía
Tema 5. FA (prof. RAMOS) 3Teorema de Transporte de Reynolds Leyes de conservación Masa (teorema de Continuidad) Momento lineal (ecuación dinámica) Energía (ec. de Bernouilli)

Volumen de Control.
El estudio de un fluido en movimiento pasa por la definición del sistema en estudio, para ello se define la región del espacio que está ocupada por el fluido. En este espacio se definen las características termodinámicas,dinámicas y energéticas del fluido. El volumen de control está limitado por una superficie cerrada, superficie de control, a través de la cual se realizan los procesos de intercambio de energía y masa con el entorno.

El volumen de control está formado por un tubo de corriente cerrado por dos superficies laterales.
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Volumen de Control.
Una vez seleccionados elvolumen y la superficie de control para nuestro sistema, se analizan en ellos las siguientes características:

Volumen de Control: - Propiedades termodinámicas del fluido en su interior: - Energía interna. - Temperatura. - Entalpía. - Presión.

Superficie de control: - Intercambio de flujos: -Energía Q y W. - Caudales de entrada y salida. - Distribución de velocidades.

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Teorema de Transporte de Reynolds (TTR)
El TTR, es una herramienta que nos permite relacionar las fuerzas que provocan el movimiento del fluido con los parámetros que definen este movimiento. TTR. La evolución temporal de un parámetro arbitrario del fluido, evaluado en el interior de un volumen de control (VC) con una superficie de control (SC), está definido por la siguiente expresión:DΦ S ∂ rr = ∫∫∫ [ρϕ ]dV + ∫∫ ρϕ [v .n ]dS Dt ∂t VC SC

φ- Parámetro del fluido. ϕ- Parámetro específico(φ/M). ρ- Densidad.

r v - Velocidad del fluido.

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Teorema de Transporte de Reynolds (TTR). Régimen estacionario.
En régimen estable, no hay dependencia temporal de las variables del fluido:

∂ [ρϕ ] = 0 ∂t

En estas condiciones el TTR tiene laexpresión: En el caso de fluido incompresibles, densidad constante: Considerando valores promedios de los parámetros del fluido sobre las superficies de entrada y salida:

DΦ S rr = ∫∫ ρϕ [v .n ]dS Dt SC
DΦ S rr = ρ ∫∫ ϕ [v .n ]dS Dt SC

DΦ S = ρ [ϕ s vs As − ve Aeϕ e ] DΦ S Dt = [ϕm]s − [ϕm]e & & Dt dm ρvA = m = & Tema 5. FA (prof. RAMOS) dt

⇒

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Conservación de la masa.
Aplicación delTTR al parámetro φ=M, masa del sistema.

φ = M ⇒ϕ =1

⇒

Variación total de la masa del sistema: Flujo de masa en la superficie de entrada : Flujo de masa en la superficie de salida : Flujo neto de masa a través de la superficie de control:

DM Sistema = [m]s − [m]e & & Dt DM Sistema Dt

[m]e & [m]s &

[m]s − [m]e & &

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Conservación de la masa. Ecuaciónde continuidad.
Si no hay generación ni pérdida de masa en el interior del volumen de control:

DM Sistema =0 Dt

⇒
n n s n

[m]s = [m]e & &

La masa por unidad de tiempo que pasa por la superficie de entrada es igual a la que atraviesa la superficie de salida.

ρvA = m = &

dm dt

⇒ [ρv A ] = [ρv A ]

n e

⇒ [vn An ]s = [vn An ]e

El caudal que atraviesa la superficie de...