Conservacion de masa para un fluido pefecto

CIENCIAS - FÍSICA

Ciencias - Física

Conservación de masa y ecuación de Navier – Stokes para un
fluido ideal desde la relatividad especial
Conservation of mass and equation of navier - stokes for an ideal
fluid from the special relativity
Sandino, John Martín I, Castrillón, Arjuna.II

Resumen. En este trabajo se formularán la ecuación de conservación de masa y la
ecuación deNavier-Stokes para un fluido ideal en el marco de la relatividad especial.
Para tal efecto, se postularán una ley del movimiento y un tensor de energía-momento. En los resultados obtenidos aparecen términos adicionales a los que se presentan
en tales ecuaciones en su versión clásica, en especial en la ecuación de Navier Stokes, la
cual posee un término proporcional a
y que supondría la no conservaciónde
la cantidad de movimiento a nivel local. Sin embargo, desde la relación entre masa y
energía relativista, dicho término se interpretará como un flujo de momento causado
por la presión sobre el fluido en movimiento, restaurando de esta forma el principio
de conservación de masa y de momento. Finalmente, se mostrarán a través de un
análisis gráfico las diferencias en el comportamiento de unfluido ideal incompresible
en el caso clásico y en el caso relativista.
Palabras clave: Mecánica de Fluidos, Relatividad Especial, Tensor Energía – Momento, Conservación de la masa, Ecuación de Navier - Stokes.
Abstract. In this work the conservation mass equation and the Navier – Stokes equation for ideal fluid in the special relativity frame are formulated. For this propose the
movement lawand the energy – momentum tensor are postulated. Results show an
additional term that not appears in the classical form of these equations, especially in
and this suppose
Navier – Stokes equation, which has a term proportional to
the no conservation of momentum at local level. However, according to the relativistic relation between mass and energy, this term is interpreted as a momentumflowing
from the press over the fluid in movement, so this permit the restitution of mass and
momentum conservation principle. Finally, we use graphic analysis to present the
differences in the behavior of an incompressible fluid in the classic and the relativistic
case.
I
II

Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia.
Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona –España. Correo electrónico:1galileo86@hotmail.com

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CIENCIAS - FÍSICA

Key words: Fluid Mechanics, Special Relativity, Energy – Momentum Tensor, Mass
Conservation, Navier – Stokes equation.
1. INTRODUCCIÓN
Después de la aparición de la teoría de la relatividad especial, Einstein estudió la
dinámica relativista de un sistema físico continuo considerando las ecuaciones de
movimientorelativistas de un gas ideal de electrones (Liu,1992) (Tolman,1987).
Posteriormente, en 1960, Tolman y Landau considerarían el estudio de un fluido
desde la perspectiva de un medio puramente mecánico, encontrando las ecuaciones
de conservación de masa, de momento y de Navier – Stokes para un fluido ideal en el
marco de la relatividad especial (Tolman, 1987). Por muchos años la investigación enhidrodinámica relativista se vio inmersa en un periodo de poca producción científica
como consecuencia de la falta de aplicaciones que esta teoría poseía en los fenómenos naturales cotidianos (Liu,1992). Sin embargo, después de la década de 1980, la
hidrodinámica relativista encontró en los jets galácticos (flujos colimados de plasma)
un fenómeno en el cual se podía aplicar sus principalesconceptos (Buchert, 2001).
De esta forma, actualmente las investigaciones en hidrodinámica relativista están
centradas en describir teorías de la hidrodinámica en el marco de la relatividad general para poder explicar la magnetohidrodinámica de los jets galácticos en presencia
de intensos campos gravitacionales (Buchert, 2001). Sin embargo, la hidrodinámica
en relatividad especial no deja de ser...