conservacion_energia_trabajo

Problemas de F´ısica 1o Bachillerato
Principio de conservaci´on de la energ´ıa mec´anica
1. Desde una altura h dejamos caer un cuerpo. Hallar en qu´e punto de su recorrido se
cumple
1
Ec = Ep
4
2. Desde la parte inferior de un plano inclinado lanzamos hacia arriba un cuerpo con
una velocidad inicial de 10 m/s, tal y como indica la figura. El cuerpo recorre una
distancia de 4 metros sobre el planohasta que se detiene. Calcular, aplicando el
principio de conservaci´on de la energ´ıa mec´anica, cual es el valor del coeficiente de
rozamiento.

4m

10

v 0=

m/s

Δe=

45º
3. Desde el suelo lanzamos hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 20 m/s.
Vamos a suponer que el rozamiento con el aire es una fuerza constante y de valor
10 N. Hallar a qu´e altura m´axima llega, y que ´esta esmenor que si no hubiera
rozamiento. (Masa del cuerpo 10 kg)
4. Una masa de 30 g comprime un muelle de constante el´astica 100 N/m una longitud
de 15 cm, ver figura. Cuando se suelta, el muelle empuja la masa hacia arriba de
un plano inclinado 20o . El coeficiente de rozamiento en todo el recorrido es µ=0.2.
Calcula la velocidad que tiene la masa en el momento en el que el muelle recupera
sulongitud natural.

20º

5. Un autom´ovil de 1200 kg sube una pendiente del 10% a 90 km/h. Si el coeficiente de
rozamiento din´amico es µ=0.4, calcular cual es la potencia en caballos desarrollada
por el motor.
6. Si dejamos caer un cuerpo desde una altura H llega al suelo con una velocidad v.
¿Si duplicamos la altura se duplicar´a la velocidad con qu´e llega al suelo? Justificar usando el principio deconservaci´on de la energ´ıa mec´anica. (El rozamiento se
considera despreciable)
7. Desde un plano inclinado 45◦ , tal y como muestra la figura se deja caer un cuerpo.
Usando el principio de conservaci´on de la energ´ıa calcular qu´e distancia recorre el
cuerpo sobre el plano horizontal hasta que se detiene. Hay rozamiento tanto en el
plano inclinado como en el tramo horizontal. h=5 m, µ=0.2,m=2 kg.

2 kg

5m

45º

2 kg

e=?

Resoluci´on de los problemas
Problema 1
Como nos preguntan en que punto de su recorrido ocurre la relaci´on indicada, es decir,
que su energ´ıa cin´etica es la cuarta parte de la energ´ıa potencial, vamos a suponer que la
altura m´axima a la que asciende el cuerpo es H. En el punto m´as alto la velocidad a la
que llega es nula, por lo tanto, usando el principio deconservaci´on de la energ´ıa mec´anica,
en ese punto tendremos que
EM = Ec + Ep =

1
1
mv 2 + mgh = m 02 + mgH = mgH
2
2

(1)

Sustituyendo en la f´ormula de la energ´ıa mec´anica la condici´on del problema
EM = Ec + Ep =

1
5
5
Ep + Ep = Ep = mgh
4
4
4

2

(2)

Como la energ´ıa mec´anica seg´
un la ecuaci´on (1) es mgH, sustituyendo en la ecuaci´on (2)
5
mgh
4

mgH =
de donde simplificando m y gcalculamos h

4
H
5

h=

Problema 2
Como ahora existe rozamiento, el principio de conservaci´on de la energ´ıa toma ahora
la forma
EMi = EMf + WR
(3)
La energ´ıa mec´anica inicial EMi ser´a la suma de la energ´ıa cin´etica m´as la potencial.
Como el cuerpo parte desde el suelo su energ´ıa potencial es nula, por lo tanto su energ´ıa
mec´anica vendr´a dada s´olo por la cin´etica, es decir
EMi =

1mv02
2

De la misma manera, en el instante final el cuerpo se detiene despu´es de subir una altura
h, por lo que su energ´ıa mec´anica final s´olo ser´a energ´ıa potencial gravitatoria
EMf = mgh
La altura h que asciende el cuerpo puede hallarse sabiendo la distancia ∆e que recorre
sobre el plano. Por trigonometr´ıa, la altura a la que sube el cuerpo no es m´as que el
cateto opuesto del tri´anguloy la hipotenusa la distancia recorrida sobre el plano, luego
sin α =

h
, de donde despejando, h = ∆e sin α
∆e

(4)

El trabajo de rozamiento, WR , se calcula con la f´ormula
WR = FR ∆e
pues el desplazamiento y la fuerza en este caso son paralelos y llevan el mismo sentido
(cos ϕ = 1). Sustituyendo en la ecuaci´on (3) todo lo obtenido y teniendo en cuenta que
FR = µmg cos α llegamos a que
1
mv02...