Conservacion Momento Angular

FISICA I

Grupo: 12

Para comprender que es momento angular y la ley de conservación de momento angular tenemos primero que saber que es el momento lineal.
Este término se refiere a la cantidad de movimiento de una partícula. Este es un vector denotado por el producto de la masa por la velocidad.
p=mv
Por ejemplo un auto puede tener el mismo momento lineal que el de una motoindependientemente de la masa.
Muchas veces al pasar por una puerta podemos observar un fenómeno muy interesante. Sin saber física sabemos que si empujamos más lejos del las bisagras va a ser más fácil abrir la puerta que si empujamos más cerca a esta tendencia se le llama momento de torsión. Comenzaremos con definir que es momento o momento de fuerza.
El momento es una magnitud vectorial obtenida por elproducto del vector posición por el vector fuerza. Muchas personas como los físicos lo llaman momento de torsión o momento de fuerza otras le llaman simplemente momento.
τ=Fl
Donde t es el momento de torsión, F la magnitud de la fuerza, y I el brazo de palanca o el momento de torsión.
El termino momento se aplica a otras magnitudes vectoriales como el momento lineal o el momento angular(momento cinético).

El momento angular
El momento angular es un vector análogo al momento lineal del que mencionamos al principio esta denotado por L . Definimos al vector L como:
L=rxp= rx mv
En la formula podemos notar la relación del momento lineal con el momento angular.
El valor de L depende del origen escogido ya que implica el el vector posición en la partícula relativo al origen.Las unidades de este momento son kg m2s.
El vector L es perpendicular al plano xy del cuerpo. Existe una regla (regla de la mano derecha) para el producto vectorial muestra que su dirección a lo largo del eje z positiva y su magnitud se denota por
mvrsen∅=mvl
z
L
r
x
y
En la imagen podemos ver el momentoangular L de una partícula con un momento lineal p girando a una distancia r en torno a un núcleo de atracción está definido como el producto cruz de los dos vectores r y p.

Si una fuerza actúa sobre una partícula su velocidad y su momento lineal cambian, también puede cambia su momento angular y eso se demuestra a razón de cambio de el momento angular y esto es igual al momento de torsión de la fuerzaneta. Normalmente para obtener una razón de cambio tenemos la maravillosa herramienta del cálculo donde podemos derivar la ecuación del momento angular de una partícula.
dL dt=v x mv+ ( r x ma)
El primer término se vuelve 0 ya que contiene el producto vectorial del vector velocidad consigo mismo. Si en el segundo término sustituimos F en lugar de ma obtenemos que:
dL dt= r x F=τ
La razón ala que cambia el momento angular de una partícula es igual al momento de torsión de la fuerza neta que actúa sobre ella.

Con la ecuación que usamos para definir la magnitud del vector L podemos calcular el momento angular de un cuerpo rígido que gira sobre el eje z a una velocidad angular ω. Esta partícula la podemos corar una rodaja y se mueve en circulo centrado por el origen y en cadainstante su velocidad vi es perpendicular al vector posición ri así que sustituyendo en la ecuación para toda particula de masa i mi a distancia ri de O tiene una rapidez vi igual a ri ω donde la magnitud Li de su momento angular es
Li=miriωri=miri2ω

Si queremos obtener el momento angular total de la rodaja del cuerpo usamos la sumatoria de los momentos de las partículas y obtenemos queL=LI=(miri2)ω=lω
Donde l es el momento de inercia de la rodaja alrededor del eje z.
Si el cuerpo no es rígido I puede cambiar y en tal caso L cambiara aunque ω sea constante.
Estas ecuaciones pueden cambiar dependiendo de las condiciones del sistema por ejemplo que el eje de rotación no es un eje de simetría el momento angular no es paralelo al eje.

Conservación del momento angular
Como...