Conservación De La Energia

Conservación de la energía.

Una de las motivaciones originales para el uso del principio de la conservación de la energía para resolver algunos problemas de mecánica, radica en ladificultad que representan algunos problemas al usar la segunda ley de Newton. La dificultad para operar con la segunda ley se presenta cuando la ley es variable. El principio de laconservación de la energía es fundamental tanto en la parte filosófica. Como en la práctica de las ciencias. Una de las primeras leyes de conservación fue la ley de conservación de lamateria.

Teoría.

Considere un péndulo de masa m, como se muestra en la Fig.(11) . si inicialmente esta a una altura h con respecto a su altura minima, entonces su energía potencial es:E=mgh

La tensión T no hace trabajo sobre el cuerpo, pues siempre es perpendicular al movimiento.

Si el cuerpo se suelta de esa altura talque su velocidad inicial sea cero,entonces en el punto donde su altura mínimo, su energía es solo cinética y esta dada por:



Entonces si se desprecia la resistencia del aire se tiene que :



De esta ecuación seobtiene la velocidad del cuerpo en ese punto:



Que es tangente a la trayectoria circular de radio l, donde l es el largo de la cuerda.
Esto es, la velocidad tiene direcciónhorizontal y sentido a la derecha. Si justo en ese momento se corta la cuerda entonces es su velocidad inicial si ese punto (h altura máxima del péndulo) se encuentra a una altura H respecto alsuelo, entonces sus ecuaciones de movimiento son:




De aquí se ve que el cuerpo toca el suelo (y=0) en



Al reemplazar este tiempo en la ecuación (24) se obtiene que el alcancehorizontal
(si x=D)


Ahora se reemplaza de la ecuación (25) para obtener:




De aquí se ve que el alcance del cuerpo es proporcional a la raíz cuadrada de la altura h, y...