CONSIDERACIONES SOBRE LAS COMPUERTAS I

Abril de 2006

CONSIDERACIONES SOBRE
LAS
COMPUERTAS

Cátedra de Mecánica de los Fluidos
Escuela de Ingeniería Mecánica

Autores:
•

Ingeniero Edgar Balbastro

•

Ingeniero Gastón Bourges
e-mail: gbourges@fceia.unr.edu.ar

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Abril de 2006

Cuando estudiamos los esfuerzos producidos por el agua ( o cualquier otro líquido),
sobre una superficie y queremos que esta se comporte como una compuerta,aparece un
sistema que funcionará accionado por la fuerza producida por el mismo fluido y se
deberá contar con la posibilidad de mover, o hacer rotar, esa superficie alrededor de un
eje de manera que se limite el nivel alcanzado por el fluido en cuestión.
Viendo las dificultades que se generan en los alumnos cuando tienen que ubicar la
posición de dicho eje para una situación determinada, parececonveniente aclarar los
conceptos analizando los efectos para distintas relaciones de los niveles a controlar.

Figura 1
Partimos de la base que los alumnos ya conocen la relación entre el centro de presiones
y el centro de gravedad de la figura de la compuerta (figura 1). Pero esta es una fórmula
que indica una profundidad del punto de aplicación de una fuerza, sin demostrar
claramente como cambiacon las variaciones de nivel.
Siendo así y para aclarar la relación entre los niveles y la ubicación del eje, veremos
como varía esta posición desde nivel 0, hasta un valor mucho más alto que la medida de
la compuerta.
Sabemos que la fuerza a la cual está sometida la compuerta por efecto de la columna de
agua es:
F =γ .a.b.hcg
Siendo “a” la altura de la compuerta expuesta al líquido, “b” el anchode la compuerta
” γ ” el peso específico del líquido y “hcg” la distancia al centro de gravedad de la
superficie de la compuerta sometida presión. Se sabe que
h
hcg =
2
Mientras que la posición del centro de presión es:

2

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hcp = hcg +

I sup sumerg
hcg ⋅ A sup sumeg

Siendo Isup. sumerg y Asup. sumergida el momento de inercia y la superficie de la compuerta
sumergida en el aguarespectivamente.
Llamamos

H =

I sup sumerg
hcg ⋅ A sup sumeg

, quedando la ecuación anterior de la forma:

hcp = hcg + H

Ahora graficaremos cada término de la ecuación anterior por separados,
considerándolos como función de la profundidad h (ver figura 1) y tomando los valores
positivos de esta, ya que h será la altura de liquido por encima de la parte inferior de la
compuerta. Rescribiendoqueda:

0≤h<∞
h
hcg =
2
hcp =hcg + H
I sup sumerg
2.I supsumerg
H=
=
hcg ⋅ A supsumeg h ⋅ A sup sumeg
Cabe aclarar que para la construcción de la siguiente grafica se han tomado Isup. sumerg y
Asup. sumergida como constantes.

Gráfica 1
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Pero esta gráfica muestra una incongruencia con lo que realmente ocurre, dado que a
medida que la distancia al centro de gravedad de la superficiede la compuerta sometida
a presión tiende a cero, según la figura anterior, la distancia al centro de presión de esa
superficie tiende a infinito. Esto último no se condice con la realidad, ya que al
disminuir la altura de líquido a la cual se somete a la superficie, disminuyen también su
centro de gravedad, centro de presión y área A. Por ello debemos estudiar con más
detenimiento las condicionesde contorno del problema, dado que la aplicación
deliberada de una ecuación sin un análisis mas profundo de las condiciones de borde
puede conducir a un resultado erróneo, como en este caso.
Analizando mas detenidamente la figura 1, vemos que la misma posee las siguientes
dimensiones
A = a _ total × b , siendo:
a_total è altura de la compuerta
b è ancho de la compuerta
Vale aclarar que la alturade la compuerta sometida a presión es menor que “a_total”, y
su valor es “a”.
No tendremos en cuenta el peso de la placa ni los esfuerzos de rozamiento en los
soportes de la misma.
Para el estudio distinguiremos dos casos, cuando h < a y cuando h > a.
1º CASO NIVEL DE LIQUIDO INFERIOR A LA ALTURA DE LA PLACA è h < a

Figura 2

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Donde:
hcg è Posición del centro de gravedad de la...