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CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 1. Cálculo operacional: fracciones, potencias, raíces y logaritmos

Autoras: Gloria Jarne, EsperanzaMinguillón, Trinidad Zabal

EJERCICIOS RESUELTOS DE LOGARITMOS
1. Calcular el valor de x, aplicando la definición de logaritmo:
1
a) x = log4 64 b) x = log3
c) x = log3 81 d) x = log2 2 2
27
3e) logx 125 = −3

f) log2 (4 x ) =

Solución
El logaritmo de un número es el número al que hay que elevar la base para obtenerlo, es decir,
loga b = c ⇔ ac = b
a) x = log4 64 ⇔ 4x = 64. Como64 = 43, se tiene 4x = 43 y por tanto x = 3.
b) x = log3

1
1
1
⇔ 3x =
. Como
= 3-3, se tiene 3x = 3-3 y por tanto x = -3.
27
27
27

c) x = log3 81 ⇔ 3x = 81. Como 81 = 34, se tiene 3x =34 y por tanto x = 4.
3
d) x = log2 2 2 ⇔ 2 x = 2 2 , Como 2 2 = 2.21 / 2 = 23 / 2 , se tiene 2 x = 23 / 2 y por tanto x = .
2

e) logx 125 = −3 ⇔ x −3 = 125 ⇔

1
x

3

= 125 ⇔

1
1
=x3 ⇔ x =
125
5

f) log2 (4 x ) = 3 ⇔ 23 = 4 x ⇔ x = 2

2. Determinar la parte entera del número x = log2 11 .
Solución

Para determinar la parte entera se buscan las potencias de 2 entre lasque se encuentra el número
11, estas son 23 y 24 , es decir, se verifica 23 < 11 < 24 .
Tomando logaritmos en base 2 se mantiene la desigualdad, ya que la base es mayor que 1, así
log2 23 < log2 11< log2 24 , es decir, 3 < log2 11 < 4, de donde se deduce que la parte entera de
log2 11 es igual a 3.

3. Sabiendo que log10 4 0´60206 calcular una aproximación de los siguientes valores:
a)log10 2

b) log10

1
4

c) log10 0´2

d) log10 4000

Solución

Se aplican propiedades de los logaritmos para escribir los valores en función de log10 4.
a) log10 2 = log10 4 = log10 41 / 2 =b) log10

1
= log10 4−1 = - log10 4
4

1
log10 4
2

1
0´60206 = 0´30103
2

-0´60206

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