Constante de gravedad

OBJETIVOS
Determinar experimentalmente la constante gravitatoria, con su respectiva incertidumbre.
Elaboración y análisis del histograma de las medidas obtenidas.
Estudiar estadísticamente la distribución de las medidas del mensurando obtenidas.

FUNDAMENTO TEÓRICO
A la hora de realizar mediciones experimentales para obtener un resultado debemos tener en cuenta que nunca vamos a llegar alvalor real, ya que toda medición lleva implícita una incertidumbre. El resultado de una medición incluye la mejor estimación del valor del mensurando y una estimación de la incertidumbre sobre ese valor.
Existen dos tipos de incertidumbres:
- tipo A: aquellas que son evaluadas mediante análisis estadístico
- tipo B: todas las restantes
En el momento de expresar el resultado final obtenido dela medición, debemos expresarlo con su respectiva incertidumbre ya sea de tipo A o de tipo B.

Las magnitudes se pueden tratar:

1) Estadísticamente
El mejor estimador del valor del mensurando es el promedio de los valores: ,siendo los resultados de medir n veces una misma magnitud x.
La mejor estimación de la incertidumbre coincide con al desviación estándar del promedio y la denominamosincertidumbre estándar: ,siendo la desviación estándar de la serie de medidas.

2) Matemáticamente
Se utiliza cuando la magnitud a determinar no se mide directamente, sino a través de la determinación de otras magnitudes que se vinculan mediante una relación funcional.
, siendo las magnitudes que determinan a .
Para obtener la estimación del valor del mensurado “ ” se realiza elpromedio con los promedios de las magnitudes que determinan a esta.
Como tienen sus respectivas incertidumbres, la desviación estándar de se halla:

, siendo la covarianza estimada, la cual se anula si las variables son independientes.

Histograma:
Es una gráfica de barras que nos permite ver el comportamiento de un conjunto de datos, donde la superficie de cada barra es proporcional a lafrecuencia de los valores representados.
El histograma se utiliza para aumentar la calidad de alguno de nuestros procesos, es por eso que nos permite identificar cuantas veces se repite un mismo valor, así como la frecuencia con la que se presenta.

Para este experimento de N mediciones independientes, el histograma se va a asemejar a una campana de gauss:
, siendo xo el valor promedio de lamuestra y la desviación estándar del promedio.
La campana de gauss es simétrica respecto del promedio y el ancho esta determinado por .
Para comparar el histograma no normalizado con una curva normal, conviene multiplicar la función normal por el área total formada por las barras del histograma.

Cifras significativas:
Son la cantidad de cifras que tiene un número sin considerar los cerosa la izquierda. Un número debe mantener sus cifras significativas al cambiar su unidad o al expresarlo con notación científica.

Cuando hablamos de redondear, nos referimos a expresar una medida con la cantidad de cifras significativas deseada. Se eliminarán cifras de la derecha de un número hasta que el mismo quede con la cantidad correcta de cifras significativas, cumpliendo la siguientecondición: si el número eliminado es mayor o igual a cinco entonces la cifra anterior aumenta en una unidad, mientras que si dicho número es menor a cinco entonces la cifra anterior queda igual.

La incertidumbre debe tener la cantidad correcta de cifras significativas, cumpliendo la siguiente criterio: si las primeras dos cifras son menores a veinticinco entonces la incertidumbre se expresará condos cifras significativas, mientras que si las dos primeras cifras son mayores a veinticinco entonces se expresará solamente con una.

Hay que tener en cuenta que al expresar una medida con su correspondiente incertidumbre, ambas deben estar expresadas con la misma cantidad de cifras decimales.

MATERIALES

1. Regla transparente de acrílico con bandas negras equiespaciadas a 5cm.
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