Constante de integracion
Páginas: 3 (681 palabras)
Publicado: 1 de octubre de 2009
CONSTANTE DE INTEGRACION
Precisando la integración es la operación opuesta a la diferenciación. Al encontrar la derivada encontramos la pendiente de la función dada. Cuando integramos encontramos unconjunto de funciones que hacen valida esa derivada, pero como tú sabes al tener varias pendientes es posible desplazarlas arriba o abajo en el plano cartesiano.
La constante deintegración es precisamente ese valor que se agrega a la función que la desplaza en los ejes cartesianos. Por ejemplo la integral de 0 seria esa constante K cuyo valor se determina dados los limitessuperiores e inferiores de la integral, siendo el conjunto de funciones cuya pendiente sea 0.
La constante de integración (c), se le pone a todas las integrales indefinidas, ya que hay una infinidad defunciones que tienen la misma derivada, puesto que sólo varían en una constante. Por ejemplo:
derivada de x²= 2x
derivada de x² - 17= 2x
derivada de x² + ê= 2x,
y así sucesivamente. Si te das cuenta,las funciones son diferentes, sin embargo tienen la misma derivada; por lo que al integrar las derivadas (diferenciales más bien), es necesario agregarle la constante de integración c, pues en unaintegral indefinida no se sabe cuál es la constante original de la función.
METODOS DE INTEGRACION
*INTEGRACION DIRECTA:
En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental delcálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces talfunción es el resultado de la antiderivada.
Ejemplo
Calcular la integral .
En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivada de tan(x) es sec2(x). Por tanto:
Ejemplo
Calcular la integral.
Una fórmula estándar sobre derivadas establece que . De este modo, la solución del problema es
*INTEGRACION POR SUSTITUCION:
El método de integración por sustitución o por cambio de variable se...
Precisando la integración es la operación opuesta a la diferenciación. Al encontrar la derivada encontramos la pendiente de la función dada. Cuando integramos encontramos unconjunto de funciones que hacen valida esa derivada, pero como tú sabes al tener varias pendientes es posible desplazarlas arriba o abajo en el plano cartesiano.
La constante deintegración es precisamente ese valor que se agrega a la función que la desplaza en los ejes cartesianos. Por ejemplo la integral de 0 seria esa constante K cuyo valor se determina dados los limitessuperiores e inferiores de la integral, siendo el conjunto de funciones cuya pendiente sea 0.
La constante de integración (c), se le pone a todas las integrales indefinidas, ya que hay una infinidad defunciones que tienen la misma derivada, puesto que sólo varían en una constante. Por ejemplo:
derivada de x²= 2x
derivada de x² - 17= 2x
derivada de x² + ê= 2x,
y así sucesivamente. Si te das cuenta,las funciones son diferentes, sin embargo tienen la misma derivada; por lo que al integrar las derivadas (diferenciales más bien), es necesario agregarle la constante de integración c, pues en unaintegral indefinida no se sabe cuál es la constante original de la función.
METODOS DE INTEGRACION
*INTEGRACION DIRECTA:
En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental delcálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces talfunción es el resultado de la antiderivada.
Ejemplo
Calcular la integral .
En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivada de tan(x) es sec2(x). Por tanto:
Ejemplo
Calcular la integral.
Una fórmula estándar sobre derivadas establece que . De este modo, la solución del problema es
*INTEGRACION POR SUSTITUCION:
El método de integración por sustitución o por cambio de variable se...
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