Constante Elasticity Of Volatility

María José Giacaman- Flavio Nicovani- Montserrat Sáinz

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El CEV fue propuesto por primera vez por Cox y Ross en 1976, se trata de un modelo de volatilidad local el cual considera que el precio de un activo sigue la siguiente dinámica: Y se define una volatilidad tal que:

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La Base de datos proporciona información de mercado acerca de volatilidades, factor de descuento de CLP,factor de descuento de USD, tipo de cambio spot, futuros de tipo de cambio, Strikes, valores de opciones call, fecha, deltas, entre otros datos. }  Fue necesario traspasar la base a MATLAB y ordenarla para poder proseguir con el proyecto.
} 

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Con la Base proporcionada fue posible obtener los gráficos de las volatilidades smile para 30, 60, 90, y 180 días:
0.185 0.18 0.175 0.17 0.1650.16 0.155 0.15

0.18 0.175 0.17 0.165

0.175 0.17 0.165 0.16

0.175 0.17 0.165 0.16 0.155

0.16 0.155 0.15 0.145 0.14

0.155 0.15 0.145 0.14 0.135
500 510 520 530 540 550 560 570 580

0.15 0.145 0.14 0.135 0.13 0.125 460

0.145

0.135
490 500 510 520 530 540 550 560 570

0.13 490

0.13 480

480

500

520

540

560

580

600

620

640

500

520

540560

580

600

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A pesar de que los smiles resultaron una prueba importante de que la data proporcionada era correcta, fue necesario usar otro medio para comprobar su consistencia.

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} 

1) Se asumieron algunos parámetros como ciertos para poder realizar el cálculo de los demás, el factor de descuento del dólar y peso, precio Spot y Volatilidades, debido a que sonentregados por el mercado. 2) En base a los factores de descuento, se realizó el cálculo de los Forwards para 30, 60, 90, 180 y 360 días utilizando la siguiente fórmula:

} 

Se observó que los datos estimados son exactamente los mismos que los entregados.

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} 

3) Posteriormente se compararon los precios Call con el precio que se obtiene mediante la fórmula de Black-Scholes para losdiferentes plazos y fechas. Para los precios Call se observó diferencias de 0.5% aproximadamente, mientras que para los otros plazos los resultados fueron iguales a la data entregada. El siguiente gráfico se hizo para verificar que el Spot incluyese un movimiento similar a la volatilidad implícita:

Se comenzó a hacer el pricing de la opción call a través de dos métodos distintos: Modelo CEV yMétodo de Crank Nicholson adaptado al modelo de Elasticidad Constante de la Demanda. }  El objetivo detrás de esto es corroborar que se puede obtener el mismo precio para la opción a partir de dos caminos distintos para probar si el modelo funciona. }  Se probó con valores neutrales como -1 y 0, valores que simulan en BSM como 1, y valores extremos como -20,20,-10 y 10 para ver hasta cuánto aguanta elmodelo.
} 

Calibrar un modelo es el procedimiento de asignar valores a los parámetros en la búsqueda de la máxima coherencia entre el objetivo planteado y la herramienta a utilizar. }  Para esto se evalúan los parámetros alpha y eta, cuando las demás variables están dados en un momento del tiempo. }  Para lograrlo, se definió una función objetivo que depende de los parámetros del ModeloCEV la cual fue optimizada
} 

0,1

0,2

0,3

0,4

0,05

0,15

0,25

0,35

0,45

522,0000 532,7500 587,8800 676,2500 641,2500 673,5000 642,2500 622,1500 598,2500 607,1000 572,9500 584,3000 568,7500 566,7500 530,3500 537,8300 542,2500 550,9200 544,9700 554,5000 531,1000 493,9500 498,9500 492,8500 527,6000 528,1500 519,1800 520,1800 522,9300 547,8800 537,9500 540,5500 519,2000509,7500 497,2000 486,6500 481,3500 477,2500 485,4500 469,2500 490,6500 480,9600 476,2600 481,3500 469,9100 461,1700 471,9500

0 VolATM VolEstimada

} 

Se tomó el promedio de los valores estimados para los parámetros para ser tomados como valores iniciales

Volatilidad Implícita
0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 450,0000 VolATM Linear (VolATM)

500,0000

550,0000...