Constantes de integracion

CONSTANTE DE INGRACION
Precisando la integración es la operación opuesta a la diferenciación. Al encontrar la derivada encontramos la pendiente de la función dada. Cuando integramos encontramos unconjunto de funciones que hacen valida esa derivada, pero como tú sabes al tener varias pendientes es posible desplazarlas arriba o abajo en el plano cartesiano.
La constante de integración esprecisamente ese valor que se agrega a la función que la desplaza en los ejes cartesianos. Por ejemplo la integral de 0 seria esa constante K cuyo valor se determina dados los limites superiores e inferioresde la integral, siendo el conjunto de funciones cuya pendiente sea 0.
La constante de integración (c), se le pone a todas las integrales indefinidas, ya que hay una infinidad de funciones que tienenla misma derivada, puesto que sólo varían en una constante. Por ejemplo:
derivada de x²= 2x
derivada de x² - 17= 2x
derivada de x² + ê= 2x,
y así sucesivamente. Si te das cuenta, las funcionesson diferentes, sin embargo tienen la misma derivada; por lo que al integrar las derivadas (diferenciales más bien), es necesario agregarle la constante de integración c, pues en una integralindefinida no se sabe cuál es la constante original de la función.
Geométricamente cuando tenemos por ejemplo la recta y=x, si sumamos 1 a x entonces tenemos y=x+1, lo que provoca una traslación de la rectahacia arriba, o y=x-9 que hace que se desplace hacia abajo, en general una constante sumada a una función hace que esta se mueva bien hacia arriba o hacia abajo, pero las características esencialescomo la pendiente no cambian, me refiero a la pendiente pues está íntimamente relacionada con la derivada, y esta a su vez con la integral.
En general la constante de integración (o sea la constante queobtienes sumada cuando terminas de integrar una expresión) es lo q se dice una variable "arbitraria", por que anda como cualquier valor real.
Normalmente cuando quieres saber cuánto vale la...