Constitucion 1812

MODULO 08

Investigar el porqué la distribución binomial es simétrica cuando p=0.5, en caso contrario es asimétrica a la izquierda o a la derecha, según el valor de p sea inferior o superior a 0.5. Ver gráfico:
[pic] [pic]
Ejemplo: Se sabe que el 20% de la cartera de una empresa está vencida, se toma una muestra al azar de 15 cuentas. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a. Haya cuatro ó menoscuentas vencidas?
b. Haya menos de cuatro cuentas vencidas?
c. Haya más de dos cuentas vencidas.
d. Haya más de dos pero menos de cinco cuentas vencidas?
e. Haya exactamente 3 cuentas vencidas?
f. No haya cuentas vencidas?
g. Cuál es valor esperado de cuentas vencidas?
h. Cuál es la desviación estándar para el número de cuentas vencidas?
Solución:
Sea X: número de cuentas vencidas.
Éxito:Cuenta vencida.
Probabilidad de éxito : p=0.2
Número de pruebas n=15

a. En las tablas de distribuciones binomiales, [pic], en la intersección x=4 y p=0.2, consultamos [pic].
b. [pic]
c. [pic]
d. [pic]
e. [pic]
f. [pic]
g. [pic]
h. [pic]

*. Un cajero de un banco atiende en promedio 7 personas por hora, cual es la probabilidad de que un una hora determinada:
a. Atienda menos de 5personas
b. Atienda más de 8 personas
c. Atienda más de 5 pero menos de 8 personas
d. Atienda exactamente 7 personas
Consultando la tabla para la distribución de Poisson:
a.
[pic]
b.
[pic]
c.
[pic]
d4.
[pic]

*. En cierto núcleo poblacional, el 0.5% es portador del V.I.H. En una muestra de 80 personas, cual es la probabilidad:
a. De que haya alguna persona portadora.
b. No hayapersonas portadoras.
Solución:
[pic]
a. [pic]
b. [pic]

Probabilidades de Poisson Acumuladas
*. La probabilidad de que un visitante efectúe una compra en un almacén, durante un día dado es 0.8. Si al negocio entran 20 clientes, ¿cuál es la probabilidad de que el almacén realice:
a Exactamente 16 ventas?
b Menos de 17 ventas?
c Más de 14 ventas?
d Exactamente 5 ventas?
e ¿Cuál es el númeroesperado de ventas?
*. Si un almacén tiene en promedio 5 ventas por hora. ¿Cual es la probabilidad de que en una hora determinada:
a Haya exactamente 4 ventas?
b Haya más de 3 ventas?
c No se efectúen ventas?
*. Una de cada 10 personas mayores de 40 años de una comunidad, sufren de hipertensión. Se toma una muestra de 50 personas mayores de 40 años. Utilizando primero la distribución binomialy luego la aproximación a la distribución de Poisson, responder y comparar los resultados:
a ¿Cuál es la probabilidad que haya más de 4 hipertensos?
b ¿Cuál es la probabilidad que haya exactamente 5 hipertensos?
*. Un lote de arandelas tiene un diámetro normal con media 10 milímetros y desviación típica 0.5 milímetros. Se toma una arandela al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga undiámetro:
a Superior a 10.5 milímetros?
b Entre 9 y 11 milímetros?
c Menos de 9 milímetros?

*. Investigar las funciones de distribución y sus aplicaciones con ejemplo: Weibull, Beta, Geométrica, Gumbel, Pareto

DISTRIBUCIÓN UNIFORME
Ejemplo, el precio medio del litro de gasolina durante el próximo año se estima que puede oscilar entre 140 y 160 pesos. Podría ser, por tanto, de 143 pesos., o de143,4 pesos., o de 143,45 pesos., o de 143,455 pesos, etc. Hay infinitas posibilidades, todas ellas con la misma probabilidad.

Su función de densidad, aquella que nos permite conocer la probabilidad que tiene cada punto del intervalo, viene definida por:
[pic]
Donde, b: es el extremo superior (en el ejemplo, $160, y a: es el extremo inferior (en el ejemplo, 140 pesos). Por lo tanto, lafunción de distribución del ejemplo sería:
[pic],

es decir, que el valor final esté entre 140 pesos y 141 pesos tiene un 5% de probabilidad, que esté entre 141 y 142, otro 5%, etc.

DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI
Ejemplo, Un ejemplo típico de este tipo de variables aleatorias consiste en lanzar una moneda al aire y considerar la variable aleatoria X=(Número de caras obtenidas), en cuyo caso X=0 si...