Constitucion
1 de 11
http://www.vitutor.net/1/factorizar.html
Inicio
Monomios
P olinomios
A punt e s
O pe ra cione s
F órm ulas
Ide ntida de s
O pe racione s
R aíce s
Factorizar polinomios
Anuncios Google
Matemáticas
Ejercicios
Polinomios
I n icio
Ap u n tes
F ó rmu las
Op era cio n e s
Geo metría
Aritmétic a
Álg eb ra
E stad ísticaT ema
Mo n o mio s
P o lin o mio s
Op era cio n e s
P ro d u c to s n o tab les
R aíces d e u n p o lin o mio
F a cto riz a ció n
F raccio n es alg e b raicas
E n lace s
E jercicio s
Para f act o ri zar un p o l i no m i o y c al cul ar sus raí ces v am os
a seg u i r l os si g u i en t es p as os, cu and o sean p osi b l es:
1º
Factor común de un polinomio
E xt raer fact or co m ún a un po l i no m i o c on si s te en ap l i car
l a p ro pi ed ad d i st ri b ut i va .
a · x + b · x + c · x = x (a + b + c)
Un a r aí z d el p o l i no m i o s erá si em p re x = 0
Desco m po ner en facto res sacando facto r co m ún y hal l ar l as raí ces
d e:
30/08/2012 12:42 a.m.
Factorizar polinomios
2 de 11
http://www.vitutor.net/1/factorizar.html
1 x 3 +x 2 = x 2 ( x + 1)
La r aí ces s on : x = 0 y x = − 1
2 2 x4 + 4 x2 = 2 x2 ( x2 + 2 )
S ól o t i ene u n a r aí z X = 0 ; ya q u e el p ol i n om i o, x 2 +
2 , n o t i en e n i n g ú n val or q u e l o anu l e; d eb i d o a q u e al
es tar l a x al cu ad rad o si em p re d ará un n úm ero p osi t i vo,
p or t an t o es i rred u ci b l e.
3 x 2 − a x − b x + ab = x (x − a) − b (x − a) =(x −
a) · (x − b )
La r aí ces s on x= a y x = b .
2º
1
U na
Igualdad notable
Di feren ci a de cu adra dos
di ferenci a
de
cuad rad o s
es
i gual
a
sum a
por
di ferenci a.
a 2 − b 2 = ( a + b ) · (a − b)
Desco m po ner en fact o res y hal l ar l as raí ces
1 x 2 − 4 = ( X + 2) · (X − 2)
Las raí ces so n X = − 2 y X = 2
2 x 4 − 1 6 = (x 2 + 4 ) ·(x 2 − 4 ) = (X + 2) · (X − 2) ·
(x 2 + 4 )
Las raí ces so n X = − 2 y X = 2
2
Tri n omi o cu adrado perfecto
U n t ri no m i o cuadrado p erfecto es i g ual a un b i no mi o al
cuadrado .
a 2 ± 2 a b + b 2 = ( a ± b) 2
Desco m po ner
en
fact o res
los
t ri no mi o
cuadrado s
p erfect o s
y
hal l ar sus raí ces
30/08/2012 12:42 a.m.
Factorizarpolinomios
3 de 11
http://www.vitutor.net/1/factorizar.html
La raí z es x = − 3.
La raí z es x = 2.
3º
Para
Trinomio de segundo grado
d esco m po ner
en
facto res
el
t ri no m i o
de
seg undo
grad o P ( x) = a x 2 + b x + c , s e i gual a a cero y se resuel ve
l a ecuaci ó n de 2º g rad o . S i l as sol u ci ones a l a ecu aci ón son x 1
y x 2 , el p ol i nom i o d escom p u est o será:
a x 2 + b x + c = a · (x -x 1 ) · ( x -x 2 )
Desco m po ner en facto res l o s tri no m i o s de segund o g rado y hal l ar
sus raí ces
Las raí ces so n x = 3 y x = 2.
Las raí ces so n x = 3 y x = − 2.
30/08/2012 12:42 a.m.
Factorizar polinomios
4 de 11
http://www.vitutor.net/1/factorizar.html
D esco m po ner
en
fact o res
lost ri no m i o s
de
cuarto
g rado
de
expo nent es p ares y hal l ar sus raí ces
x 4 − 1 0x 2 + 9
x2 = t
x 4 − 1 0x 2 + 9 = 0
t 2 − 1 0t + 9 = 0
x 4 − 1 0x 2 + 9 = ( x + 1) · (x − 1) · (x + 3) · (x
− 3)
x4 − 2x2 − 3
x2 = t
t2 − 2t − 3 = 0
x 4 − 2 x 2 + 3 = ( x 2 + 1 ) · ( x + R A Í Z DE TRE S ) · ( x
− RA Í Z DE TRE S )
4º
F actorización de un polinomio de gradosuperior a
dos
U t i l i zamo s el teo rem a del rest o y l a regl a d e Ruffini .
Desco m po si ci ó n
de
un
p o l i no m i o
de
g rad o
sup eri o r
a
dos
y
cál cul o de sus raí ces
30/08/2012 12:42 a.m.
Factorizar polinomios
5 de 11
http://www.vitutor.net/1/factorizar.html
P( x) = 2 x 4 + x 3 − 8 x 2 − x + 6
1
T o m am o s l o s di vi...
Regístrate para leer el documento completo.