Constru2

PROBLEMAS DE CONSTRUCCIONES

CONSTRUCCIONES - 2

Construcciones,
divisiones,
transposiciones, ...
con palillos, cerillas,
monedas, triángulos,
cuadrados, trapecios,
polígonos, etc.
Ángel Gutiérrez García e Iker Zurikarai Montes

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41

MUCHOS CUADRADOS

¿Cuántos cuadrados
hay en la figura
adjunta?

Solución

En total hay 30. Los
16 pequeños, 9 de
cuatro cuadrados cadauno, 4 de nueve
pequeños cada uno y
el envolvente. 16 + 8 +
4 + 1 = 30.

Ángel Gutiérrez García e Iker Zurikarai Montes

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42

CUBO MÁGICO EN PERSPECTIVA

Un cubo mirado en perspectiva,
muestra sólo tres de sus caras
y siete vértices. En ellos es
posible acomodar los números
del 1 al 7, uno por vértice, de
modo que los cuatro vértices de
cada una de las caras sumen
15.¿Sabrá Vd. colocarlos?

Solución

Se muestran aquí dos formas.

Ángel Gutiérrez García e Iker Zurikarai Montes

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43

ESTRELLA CON DIAGONALES

Acomode los números del 1 al
7, uno por círculo, de modo que
cada uno de los triángulos
grandes y cada una de las
diagonales sumen igual.

Solución

Ángel Gutiérrez García e Iker Zurikarai Montes

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TRIÁNGULO ANTIMÁGICO

Acomode los números del 1 al 6,
uno por círculo, de modo que
cada línea de dos o tres círculos,
los tres círculos de las esquinas,
y los tres círculos interiores,
sumen distinto, y que las ocho
sumas que entran en juego sean
valores consecutivos.

Solución

En la siguiente disposición,
que es única, se consiguen
las ocho sumas diferentes: 6,
7, 8, 9, 10, 11, 12 y 13.Ángel Gutiérrez García e Iker Zurikarai Montes

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45

HEXÁGONO CON RAYOS

Acomode los números del 1 al
13, uno por círculo, de modo
que cada uno de los seis lados,
cada una de las seis líneas que
pasan por el centro, sumen
igual.

Solución

Ángel Gutiérrez García e Iker Zurikarai Montes

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LA CRUZ

Acomode los números del 1 al
12, uno porcírculo, de modo que
los cuatro vértices de cada uno
de los dos rectángulos largos,
los cuatro vértices del cuadrado
central, y las cuatro líneas de
cuatro círculos, sumen igual.

Solución
Otras soluciones, puestas
horizontalmente y de arriba abajo
son:
- 11-12-6-9-8-3-10-5-4-7-1-2.
- 10-11-7-9-8-2-5-6-3-12-1-4.
- 10-12-8-9-7-2-11-6-4-5-1-3.
- 6-12-11-9-2-4-10-8-7-1-3-5.

Ángel Gutiérrez García eIker Zurikarai Montes

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47

MUCHOS TRIÁNGULOS

¿Cuantos triángulos hay en la figura adjunta?
Solución
En total hay 23.
Diez de una pieza.
Nueve de dos piezas.
Dos de tres piezas.
Dos de cuatro piezas.

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48

LOS TRES AROS MÁGICOS

Coloque los números del 1 al 6 en los pequeños
círculos de modoque cada aro sume lo mismo.
Hay 3 aros, cada uno engarza 4 círculos. Es
preferible pensar a tantear.
Solución

Ángel Gutiérrez García e Iker Zurikarai Montes

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49

EL MARAVILLOSO 26 (1)

Coloque los números
del 1 al 12 en los
círculos de esta estrella
de manera que la suma
de los que ocupan cada
una de las seis líneas
sea igual a 26.

Solución

Se muestran tres de lasmuchas
soluciones

Ángel Gutiérrez García e Iker Zurikarai Montes

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50

EL MARAVILLOSO 26 (2)

En la estrella adjunta, las seis
filas de números suman lo
mismo, 26. Pero la suma de los
números situados en las puntas
de la estrella es otra:
4+11+9+3+2+1=30.
Perfeccione Vd. la estrella
colocando los números de
modo que la suma de los que
ocupan cada una de las seislíneas sea 26 y la suma de los
números situados en las puntas
de la estrella también sea 26.
No lo haga tanteando, razone
un poco.
Solución
Ángel Gutiérrez García e Iker Zurikarai Montes

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50

EL MARAVILLOSO 26 (2)

La suma de todos los números que intervienen es
78. La suma de los números que componen el
hexágono interior será 78-26=52. Consideremos
ahora uno de los...