Construcción De Fórmulas

Primera Parte
1. SELECCIÓN DEL PROBLEMA
Se selecciona un problema ligado a la construcción de fórmulas:
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PROBLEMA: EXPLICAR… ¿POR QUÉ SI SE ELIGEN DOS NÚMEROS CUALESQUIERA QUE SUMEN 3000 Y SE REALIZAN CON ELLOS LAS SIGUIENTES CUENTAS:
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1-MULTIPLICAR LOS NÚMEROS ELEGIDOS.
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2-SUMAR 7 A C/U DE LOS NÚMEROS ELEGIDOS Y MULRIPLICAR LOS NUEVOS NÚMEROS OBTENIDOS.
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3-RESTAR LOS RESULTADOS ENCONTRADOS EN CADA UNO DE LOS PROCEDIMIENTOS ANTERIORES (EL RESULTADO DEL PUNTO 2 MENOS EL RESULTADO DEL PUNTO 1)….-------------------------------------------------
EL RESULTADO SIEMPRE ES 21049?
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2. CONDICIONES DIDÁCTICAS DE GESTIÓN EN CLASE

a. Objetivos
* Introducir al alumno en el razonamiento inductivo que lo llevará a generalizar.
* Acercar al alumno al “mundo de las letras” (Álgebra).
* Elaborar una fórmula que permita generalizarprocedimientos, a partir de la búsqueda de regularidades.
* Validar el resultado mediante deducción.

b. Conocimientos mínimos necesarios
* Suma de números naturales. Propiedad distributiva. Factor común. Estrategias de cálculo mental.

c. Organización de la clase
* Se organizan grupos de 4 alumnos.
* Se le entrega un sobre el cual contendrá dos fichas impresas con un número cadauna, la cual, entre ambas cifras sumen 3000.
* Se les dará una hoja con el problema impreso y el procedimiento que deberán ejecutar para resolver dicho problema.
* Como máximo tendrán 40 minutos para desarrollar la actividad completa.
* Cada grupo expondrá sus conclusiones en tiempo y forma que el docente lo disponga.

d. Actividades
Consignas:
* Realizar una lecturageneral del problema antes de resolverlo.
* Dejar por escrito todos los procedimientos utilizados para desarrollar la actividad.
* No divulguen la estrategia que usaron, puesto que esto es una competencia, y si sus procedimientos son correctos, éstos les permitirán “ganar el juego”.
* Se puede usar calculadora.
* Escribir y explicar la estrategia que les permite encontrar rápidamentedicho resultado cualquiera sean los números naturales acordados.

INICIO DE LA ACTIVIDAD

A. ACTIVIDAD INTRODUCTORIA
Se trata de un juego en el que competirán distintos equipos.
La docente les entregará a cada uno de los grupos un sobre que contiene dos números los que tiene una propiedad en común: suman 3000.
También se les entregauna hoja para que cada grupo trabaje en ella y al final de la clase sea entregada a la docente.

B. ACTIVIDADES DE DESARROLLO
Deben realizar las siguientes cuentas con los números entregados:
1- Multiplicar ambos números.
2- Sumar 7 a cada uno de los números y multiplicar los nuevos números obtenidos.
3- Restar el resultado obtenido en el punto 2 menos el resultado obtenido en elpunto 1.
El equipo que obtenga en el resultado final el número más grande…GANA!!!!!.
La docente anotará en el pizarrón cuáles son los equipos que van terminando primero.
Luego se comparan los resultados a ver quien tiene el número más grande.

Para el asombro de muchos equipos, todos llegan al mismo resultado o por lo menos la mayoría.
El número encontrados por todos es el 21049.
20001000
Grupo 1: Sobre que contiene dos números

1- 1000 x 2000 = 2000000
2- (1000 + 7) x (2000 + 7) = 1007 x 2007 = 2021049
3- 2021049 – 2000000 = 21049.

2500
500
Grupo 2: Sobre que contiene dos números


1- 500 x 2500 = 1250000
2- (500 + 7) x (2500 + 7) = 507 x 2507 = 1271049
3- 1271049 – 1250000 = 21049
Y así con todos los grupos…

C. ACTIVIDADES...