Construcción De Una Caja
Páginas: 3 (607 palabras)
Publicado: 25 de octubre de 2012
Construcción de una caja
Primero leo todo completamente.
Materiales: Un pedazo de cartulina en forma de cuadrado cuyos lados midan a centímetros (es decir, cualquier medida en centímetros),regla, tijeras y cinta adhesiva.
Instrucciones: En triadas, construyan una caja (sin tapa) con un pedazo de cartulina, de tal manera que pueda contener el mayor volumen posible.
Introducción: Paraobtener la caja con volumen máximo, cortarás un cuadrado de x centímetros en cada una de sus esquinas, doblarás hacia arriba las partes resultantes y las unirás con cinta adhesiva como se muestra en lafigura.
Para saber de qué tamaño deberá ser el cuadrado que cortarás en las esquinas, realiza lo siguiente:
Determina una expresión que describa el volumen de la caja. Para esto, recuerda que el áreade un rectángulo es A = (base)(altura). Así que el área de la base de la caja será: A(x)=x(a-2x)
Para obtener el volumen multiplica el área de la base por la altura, en este caso x. De manera queel volumen de la caja es: V(x)=x〖(a-2x)〗^2=x(a^2-4ax+4x^2 )=a^2 x-4ax^2+4ax^3
Ahora, ¿cómo puedes saber para qué valor de x se obtiene el volumen máximo? Supón que cada lado de la cartulina mide 1metro, esto es, que el valor de a es 1, considerando como unidad el metro.
Abajo está la gráfica de la función V(x), dándole a a el valor de 1, esto es, la gráfica de la funciónV(x)=x-4x^2+4x^3
En la gráfica de la función V(x)=x-4x^2+4x^3 en el intervalo [0, 1], podemos observar que el punto más alto de la curva se presenta cuando x = 1 (que representa el metro que mide lacartulina)
Si analizamos la situación, nos damos cuenta que no podemos cortar un metro por lado de la cartulina, puesto que al quitar una esquina de ese tamaño nos quedaríamos sin cartulina. De hecho, lomáximo que podemos cortar es 0.5 m (50 cm) por esquina, pero en eso caso, al quitar las cuatro esquinas, nos quedaríamos sin cartulina para formar la caja (observa que x = 0.5 es uno de los puntos más...
Primero leo todo completamente.
Materiales: Un pedazo de cartulina en forma de cuadrado cuyos lados midan a centímetros (es decir, cualquier medida en centímetros),regla, tijeras y cinta adhesiva.
Instrucciones: En triadas, construyan una caja (sin tapa) con un pedazo de cartulina, de tal manera que pueda contener el mayor volumen posible.
Introducción: Paraobtener la caja con volumen máximo, cortarás un cuadrado de x centímetros en cada una de sus esquinas, doblarás hacia arriba las partes resultantes y las unirás con cinta adhesiva como se muestra en lafigura.
Para saber de qué tamaño deberá ser el cuadrado que cortarás en las esquinas, realiza lo siguiente:
Determina una expresión que describa el volumen de la caja. Para esto, recuerda que el áreade un rectángulo es A = (base)(altura). Así que el área de la base de la caja será: A(x)=x(a-2x)
Para obtener el volumen multiplica el área de la base por la altura, en este caso x. De manera queel volumen de la caja es: V(x)=x〖(a-2x)〗^2=x(a^2-4ax+4x^2 )=a^2 x-4ax^2+4ax^3
Ahora, ¿cómo puedes saber para qué valor de x se obtiene el volumen máximo? Supón que cada lado de la cartulina mide 1metro, esto es, que el valor de a es 1, considerando como unidad el metro.
Abajo está la gráfica de la función V(x), dándole a a el valor de 1, esto es, la gráfica de la funciónV(x)=x-4x^2+4x^3
En la gráfica de la función V(x)=x-4x^2+4x^3 en el intervalo [0, 1], podemos observar que el punto más alto de la curva se presenta cuando x = 1 (que representa el metro que mide lacartulina)
Si analizamos la situación, nos damos cuenta que no podemos cortar un metro por lado de la cartulina, puesto que al quitar una esquina de ese tamaño nos quedaríamos sin cartulina. De hecho, lomáximo que podemos cortar es 0.5 m (50 cm) por esquina, pero en eso caso, al quitar las cuatro esquinas, nos quedaríamos sin cartulina para formar la caja (observa que x = 0.5 es uno de los puntos más...
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