Construcción del lugar de las raíces de un lazo de control con Matlab

A continuación se presentan los pasos a seguir para la construcción del lugar geométrico de las raíces de forma tal que sirva de referencia rápida para realizar un esbozo del lugar deseado.

Paso1: Dibujar sobre el Plano s los polos y ceros del lazo abierto.

Paso 2: Determinar que parte del eje real pertenece al lugar geométrico. A partir de la condición de ángulo se determina que laspartes del eje real que pertenecen al lugar geométrico son aquellas que se encuentran a la izquierda de un número impar de polos y ceros.

Paso 3: Determinar el número de asíntotas, la ubicación de supunto de partida, el ángulo de las mismas y utilizando las ecuaciones correspondientes.

Paso 4: Si existe, calcular los puntos de ruptura o despegue del eje real.

Paso 5: Dibujar un esbozocompleto del lugar geométrico de las raíces.

Paso 6: Si existe, calcular el corte con el eje imaginario. Utilizando el procedimiento anterior se puede obtener, de forma rápida y eficaz, un esbozo dellugar geométrico de la raíces de la ecuación característica a lazo cerrado cuando se varía K desde cero a infinito.

Si fuera necesario conocer el lugar geométrico con mayor exactitud se puede utilizaralguna herramienta computacional, como por ejemplo el MATLAB, el cual es sumamente sencillo de utilizar.

















Construcción del lugar de las raíces de un lazo de controlcon Matlab

Un comando de Matlab que se usa con frecuencia para graficar los lugares geométricos de las raíces es el “rlocus” con los argumentos “num” y “den” de la siguiente manera.

rlocus(num,den)


Siendo “num” y “den” los vectores de los coeficientes del numerador y denominador, respectivamente, en la función de transferencia de lazo abierto del sistema de control. Con este comandose dibuja en la pantalla la gráfica del lugar geométrico de las raíces. El vector de ganancias se determina automáticamente.
Si el usuario proporciona un vector de ganancias, K, para que el lugar de...