Construcción del número

1.1. Desarrollo didáctico de la noción de número y su relación con las operaciones aritméticas, sus propiedades y sus algoritmos convencionales.

1.1.1 Construcción del número, sus cualidades y operaciones básicas

Número
Un número, en ciencia, es un concepto que expresa una cantidad en relación a su unidad. También puede indicar el orden de una serie (números ordinales). También, ensentido amplio, indica el carácter gráfico que sirve para representarlo, dicho signo gráfico de un número recibe el nombre de numeral o cifra. El que se escribe con un solo guarismo se llama dígito.1
En matemática moderna, el concepto de número incluye abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales, complejos (todos ellos con correlatos físicos claros) ytambién números de tipo más abstractos como los números hipercomplejos que generalizan el concepto de número complejo o los números hiperreales, los super reales y los surreales que incluyen a los números reales como subconjunto.
Numero cardinal
El cardinal indica el número o cantidad de elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita. Los números cardinales constituyen unageneralización interesante del concepto de número natural, permitiendo comparar la cantidad de elementos de conjuntos infinitos. Dado un conjunto , el cardinal de este conjunto se simboliza mediante , o . Por ejemplo: si A tiene 3 elementos el cardinal se indica así: |A| = 3.
Numero ordinal
Un número ordinal es un número que denota la posición de un elemento perteneciente a una sucesión ordenada. Porejemplo, en la sucesión a b c d, el elemento a es el primero, b el segundo, c el tercero, etc.


Numero natural
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para la enumeración.
Operaciones básicas
Común divisor
Cuando realizamos una división, a veces varias cantidadesson divisibles entre la misma cantidad y su resultado es otra cantidad entera (un número sin decimales).
Por ejemplo:
20 entre 5 = 4, 30 entre 5 = 6, 100 entre 5 = 20

Observe que varias cantidades (en este caso 20, 30 y 100) son divisibles entre la misma cantidad (en este caso 5) y su resultado es un número entero.
Entonces podemos saber que el número 5 es común divisor de las cantidades20, 30 y 100.
Cuando se tienen varias cantidades y éstas tienen varios comunes divisores, al menor se le llama mínimo común divisor y al mayor, máximo común divisor

División
Operación aritmética que indica el reparto en varios grupos de cierto número de elementos.
Para señalar la división se utilizan los dos puntos para notación horizontal “:” y “ ” para realizar divisiones más largas.Ejemplo 80: 10 = 8, se lee como “ochenta entre diez es igual a ocho”
se lee como “ochenta entre diez es igual a ocho y sobra cero”.
El número que se divide se llama dividendo, en este caso es el ochenta.
El número por el que se divide se llama divisor, en este caso es el 10.
El 8 es el resultado de la división.
El sobrante o residuo se anota abajo, en este caso es cero.

Mínimo común múltiploEs el número menor que pueda ser dividido entre varios números que se tienen.
Por ejemplo, para los números 8, 12 y 24, el mínimo común múltiplo es el 24, porque es el número menor en que pueden dividirse el 8, el 12 y el 24, obteniendo un resultado entero:
24 entre 8 da 3, 24 entre 12 da 2, 24 entre 24 da 1.
Este procedimiento es muy utilizado en operaciones con fracciones comunes, paraobtener el mínimo común denominador.


Multiplicación de fracciones comunes
Operación mediante la cual se encuentra qué parte es una fracción de otra fracción. Por ejemplo, para saber cuánto es la mitad de se realiza una multiplicación de fracciones. Quiere decir “un medio, media vez es un cuarto“.
Un ejemplo de un problema en el que usamos, sin saberlo, la multiplicación de fracciones es...