Construccion De Un Dinamometro
Páginas: 5 (1091 palabras)
Publicado: 13 de junio de 2012
Resumen
El artículo presenta un instrumento físico (Dinamómetro) capaz de medir el peso (mg) de cuerpos mediante la aplicación y posterior solución de la segunda ley de Newton en el sistema masa-resorte. Para lograr el anterior proceso de solución se debe estimar el valor de la constante de elasticidad (K) y su error asociado, la minina y máxima masa que deforma y soporta el resorterespectivamente, esto se logra mediante la toma de una muestra experimental que se estudiara mediante métodos estadísticos.
Introducción
Desde tiempos memorables para le hombre ha sido de vital importancia conocer el peso de los objetos a su alrededor, cuyo fin puede variar dependiendo de la necesidad, para ellos se tuvo la obligación de crear instrumentos capaces de medir el peso y unidadespatrones que facilitan la comprensión y comunicación entre diferentes países, convirtiendo estas unidades en un lenguaje universal.
Este articulo trata sobre la creación de un dinamómetro casero formado por un tubo y un resorte capaz de medir el peso aproximado de un cuerpo mediante la aplicación de las leyes de Hooke y Newton a el sistema masa-resorte. Uno de los principales intereses de esteartículo es buscar el error asociado al peso debido a que la constante de elasticidad k del resorte se va a estimar mediante la toma de una muestra aleatoria y bajo las mismas condiciones en una población infinita.
2. Análisis teórico
La ley de hooke aplicada a un resorte, expresa que la fuerza elástica es directamente proporcional a su elongación (x) y su constante elástica (k) de la siguienteforma:
De la segunda ley de Newton se sabe que sumatoria de las componentes de las fuerzas aplicadas a un cuerpo es igual a la masa del cuerpo multiplicada por la aceleración que experimente este, expresado de la siguiente forma:
El siguiente grafico ilustra un sistema (masa-resorte) en posición vertical.
[pic]Figura 1. Sistema masa-resorte.
Del anterior sistema y conlos conceptos ya mencionados, se deduce la siguiente ecuación:
A partir de estos conceptos básicos se creo un dinamómetro constituido por un resorte con k desconocido, un tubo de pvc, con el propósito de medir el peso de algunos cuerpos sometidos a la aceleración de la gravedad local (g=9.76m/s2).
[pic]
Figura 2. Dinamómetro.
Para obtener una estimación de la constante elástica(k) se realizo la toma de una muestra experimental la cual se ilustra en la siguiente tabla:
Tabla 1. Muestra para estimar k.
[pic]
Dicha estimación se realizara a través de un ajuste de los datos que conforman la muestra por el método de mínimos cuadrados.
Metodo
Ajuste por mínimos cuadrados
Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x e yse relacionan a través de una ecuación lineal:
y = ax + b (4)
Donde las constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de sistema.
El método más efectivo para determinar los parámetros a y b se conoce como técnica de mínimos cuadrados. Consiste en someter el sistema a diferentes condiciones, fijando para ello distintos valoresde la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente y. De este modo se dispone de una serie de puntos (x1,y1), .... (xn,yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin embargo, los errores experimentales siempre presentes hacen que no se hallen perfectamente alineados.
El método de mínimos cuadradosdetermina los valores de los parámetros a y b de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales.
Aplicando el método de mínimos cuadrados a nuestra variables se obtiene que y=mg, k=a, por tanto la ecuación lineal que mejor representa los puntos es:
y=kx+b (5)
De donde,
[pic]
[pic]
Donde n es el número de medidas y Σ representa...
El artículo presenta un instrumento físico (Dinamómetro) capaz de medir el peso (mg) de cuerpos mediante la aplicación y posterior solución de la segunda ley de Newton en el sistema masa-resorte. Para lograr el anterior proceso de solución se debe estimar el valor de la constante de elasticidad (K) y su error asociado, la minina y máxima masa que deforma y soporta el resorterespectivamente, esto se logra mediante la toma de una muestra experimental que se estudiara mediante métodos estadísticos.
Introducción
Desde tiempos memorables para le hombre ha sido de vital importancia conocer el peso de los objetos a su alrededor, cuyo fin puede variar dependiendo de la necesidad, para ellos se tuvo la obligación de crear instrumentos capaces de medir el peso y unidadespatrones que facilitan la comprensión y comunicación entre diferentes países, convirtiendo estas unidades en un lenguaje universal.
Este articulo trata sobre la creación de un dinamómetro casero formado por un tubo y un resorte capaz de medir el peso aproximado de un cuerpo mediante la aplicación de las leyes de Hooke y Newton a el sistema masa-resorte. Uno de los principales intereses de esteartículo es buscar el error asociado al peso debido a que la constante de elasticidad k del resorte se va a estimar mediante la toma de una muestra aleatoria y bajo las mismas condiciones en una población infinita.
2. Análisis teórico
La ley de hooke aplicada a un resorte, expresa que la fuerza elástica es directamente proporcional a su elongación (x) y su constante elástica (k) de la siguienteforma:
De la segunda ley de Newton se sabe que sumatoria de las componentes de las fuerzas aplicadas a un cuerpo es igual a la masa del cuerpo multiplicada por la aceleración que experimente este, expresado de la siguiente forma:
El siguiente grafico ilustra un sistema (masa-resorte) en posición vertical.
[pic]Figura 1. Sistema masa-resorte.
Del anterior sistema y conlos conceptos ya mencionados, se deduce la siguiente ecuación:
A partir de estos conceptos básicos se creo un dinamómetro constituido por un resorte con k desconocido, un tubo de pvc, con el propósito de medir el peso de algunos cuerpos sometidos a la aceleración de la gravedad local (g=9.76m/s2).
[pic]
Figura 2. Dinamómetro.
Para obtener una estimación de la constante elástica(k) se realizo la toma de una muestra experimental la cual se ilustra en la siguiente tabla:
Tabla 1. Muestra para estimar k.
[pic]
Dicha estimación se realizara a través de un ajuste de los datos que conforman la muestra por el método de mínimos cuadrados.
Metodo
Ajuste por mínimos cuadrados
Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x e yse relacionan a través de una ecuación lineal:
y = ax + b (4)
Donde las constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de sistema.
El método más efectivo para determinar los parámetros a y b se conoce como técnica de mínimos cuadrados. Consiste en someter el sistema a diferentes condiciones, fijando para ello distintos valoresde la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente y. De este modo se dispone de una serie de puntos (x1,y1), .... (xn,yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin embargo, los errores experimentales siempre presentes hacen que no se hallen perfectamente alineados.
El método de mínimos cuadradosdetermina los valores de los parámetros a y b de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales.
Aplicando el método de mínimos cuadrados a nuestra variables se obtiene que y=mg, k=a, por tanto la ecuación lineal que mejor representa los puntos es:
y=kx+b (5)
De donde,
[pic]
[pic]
Donde n es el número de medidas y Σ representa...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.