Construccion de un tetraedro

Geometría Descriptiva
Ing. Alberto M. Pérez G.

capítulo 8

poliedros.
Este es un capítulo de gran contenido práctico, en el cual, para definir la doble proyección ortogonal de objetos tridimensionales; en particular poliedros, se aplican en conjunto todos los conocimientos de Geometría Descriptiva hasta ahora expuestos. En síntesis, todo poliedro esta compuesto de vértices, aristas, caras,ejes, etc. Y definiendo previamente la doble proyección ortogonal de estos elementos geométricos, se logrará definir la doble proyección ortogonal del poliedro que los contiene. Por lo tanto, debe definirse la proyección diédrica de: puntos; rectas; planos; rectas y/o planos paralelos, y/o perpendiculares; obtener proyecciones en verdadero tamaño de planos, para dibujar en ellos:

triángulos,cuadrados, pentágonos, etc. En fin, es necesario comprender bien todos los fundamentos de la Geometría Descriptiva hasta ahora expuestos para garantizar el éxito en la determinación de la doble proyección ortogonal de los poliedros. Representa de esta forma este capítulo, una gran utilidad para el estudiante de Geometría Descriptiva, ya que es en realidad un repaso práctico y de aplicación de todoslos conceptos y procedimientos expuestos en los capítulos anteriores. Se inicia el capítulo haciendo un análisis general de la visibilidad de los poliedros. Para luego estudiar en forma particular la doble proyección ortogonal de: Tetraedros regulares; cubos; pirámides regulares rectas; y prismas regulares rectos.

Geometría Descriptiva
Ing. Alberto M. Pérez G.

POLIEDROS

POLIEDROS.
Lospoliedros son sólidos definidos en su totalidad por superficies planas. Los poliedros, por ser objetos tridimensionales, poseen un volumen propio que oculta al observador algunas de sus partes (vértices; aristas; caras; etc). Por lo tanto en la representación de un poliedro es muy importante definir su visibilidad; representando con líneas de trazo continuo sus aristas visibles al observador ycon líneas segmentadas sus aristas invisibles. En la fig.275a se representa un prisma sin tomar en cuenta su visibilidad; esta representación, como ya se explicó es incorrecta. En la fig.275b, se representa el mismo prisma, asumiendo que el vértice (D) es invisible al observador y el 1 vértice (B ) es visible. Y en la fig.275c se representa el mismo 1 prisma asumiendo que el vértice (B ) esinvisible al observador y el vértice (D) es visible.
a
A
1

contorno externo del prisma en ambas proyecciones\ fig.276b.
a
A
v

A D

1v

D
v

1v

b
A
v

A D

1v

D
v

1v

B B
v

1v

C

1v

B B
v

1v

C

1v

C D
h

v

C D
h

v

A

h

C
h

h

D

1h

A A
1h

h

C
h

h

D

1h

B

C B
1h

1h

B

A

1h

C B
1h1h

c
A
v

A D

1v

D
v

1v

d
A C
1v v

4

v

A D

1v

D
v

1v

D

1

C B
1

1

b
A
1

D

1

C B
1

1

c
A
1

D

1

C B
1

1

1 =2 B
1v

v

v

B B
v

1v

C

1v

D A B

C A

D

C A B

D

C

B

v

C D
h

v

3

v

C D
h

v

B

1 C
h 1h

h

D

1h

fig.275.\ Representación deun prisma. Como sucede en este ejemplo, existen siempre dos alternativas lógicas de visibilidad en la representación de cualquier poliedro (en general en la representación de cualquier sólido), pero solo una de ellas es correcta; es el análisis de su visibilidad lo permite definir cual de las dos es la correcta.

A

h

A C
1h 1h

h

C
h h

h h

D

1h

A B
h

2

h

B

3=4 1h A B
1h

C

1h

B

fig.276.\ Definición de la visibilidad de un poliedro. c) Para definir la visibilidad en la proyección vertical del prisma\ fig.276c: 1) De acuerdo con la característica ΙΙ), se determina, 1 1 1 cual de la aristas que se cruzan (A -B ) y (D-D ) es visible en proyección vertical. Para ello, se traza el segmento de punta (1-2) que se corta con ambas y se representa...