Construccion y analisis de curvas

El objetivo de este laboratorio es procurar que Ud. Logre cierta familiaridad en la construcción y análisis de curvas y “viva” las dificultades de la vida real.

Objetivo:

a) Mida con la cinta métrica o la regla, un grosor muy pequeño de cierto número de hojas del libro. Cuente las hojas y tome nota de ambos datos: grosor en cm y número de hojas. Reitere el procedimiento siete veces yllene la tabla como la siguiente.
Grosor (cm) | Nº de hojas |
1mm | 7 hojas |
2mm | 16 hojas |
3,5mm | 23 hojas |
3mm | 20 hojas |
4mm | 33 hojas |
5mm | 45 hojas |
6,5mm | 60 hojas |

* Trace la grafica grosor en función del número de hojas [ grosor = f(X Nº de hojas) ].
* Analice esta grafica respondiendo las siguientes preguntas:
* ¿Cuál es el grosor del libro? … 2cm…
* ¿Cuál sería el grosor del libro si tuviera 800 hojas? … 8cm …
* ¿Cuál es el grosor de una hoja? … 0,01mm …
* ¿Cuántas hojas hay en un grosor de 4mm? … 33 hojas …
* ¿Es lineal la grafica obtenida? … Si es lineal, ya que se obtuvo una línea recta …
* ¿Son proporcionales entre sí, el grosor del libro y el numero de hojas? … Si son proporcionales, ya que a medida que aumentael número de hojas el grosor también aumentara …
* Si g = grosor y n = Numero de hojas escriba la ecuación que liga a g y n:
f(x) = mx + b

b) Tome las monedas o los círculos de cartón, de diferentes diámetros y mida, enrollando una cinta métrica alrededor de estos, la longitud de las monedas o los círculos de cartón. (La experiencia podría realizarse con un conjunto de tubos de ensayo dediferentes diámetros).
* Anote los valores de las longitudes de los círculos y los correspondientes radios en cm. Construya una tabla como la indicada a continuación:
L (cm) | R (cm) |
6 cm | 0,85 cm |
7,8 cm | 1,1 cm |
8 cm | 1,15 cm |
8,2 cm | 1,2 cm |
8,5 cm | 1,25 cm |
9,6 cm | 1,4 cm |
10,5 cm | 1,5 cm |
12,5 cm | 1,85 cm |
14,5 cm | 2,2 cm |

* Construya enpapel milimetrado la grafica longitud (L) en función de radio (R) [L = f(R)]
* ¿Qué conclusión obtiene de la longitud del círculo en relación al radio de este? … Que cada vez que la moneda sea más grande la longitud de este aumenta al igual que su radio …
* ¿Pasa la curva por el origen? … No pasa …
* ¿Cuál es la concusión respecto a L y R? … Las longitudes y los radios de cada moneda sondiferentes de pende de su tamaño …
* ¿Cuánto vale la pendiente de la recta? … f(x) = mx + b …
Divídase dicho valor constante entre 2 y ubique en un libro de matemática o en una calculadora el valor del numero π (Pi).
* L = 2 × π × R
¿Cuál es la fórmula matemática que liga L y R?

* De su curva graficada deduzca:
* ¿Cuál es la longitud de un circulo de radio 5cm? … 31,4cm …
*Para un círculo de longitud 15cm, el radio correspondiente ¿Cuánto vale? … 2,38cm …
c) Haciendo uso de los círculos de la experiencia anterior y conocido el valor de π, por Ud. antes calculado, estudiemos la relación que guarda A de un circulo con el radio del mismo. El área A de un circulo esta dado por la formula A = πR2 donde R es el radio del circulo. Calcule el área de los círculos de quedispone y tabule los valores de área y radio, como se indica a continuación.
A (cm2) | R (cm) |
3,79 cm2 | 1,1 cm |
4,52 cm2 | 1,2 cm |
6,15 cm2 | 1,4 cm |
7,09 cm2 | 1,5 cm |
15,19 cm2 | 2,2 cm |
* Trace la grafica área (A) en función del radio (R) [A = f(R)] en papel milimetrado.
* ¿Qué tipo de curva obtuvo? … Una curva hiperbólica …
* ¿Es lineal la relación entre A yR? … Su relación si es lineal; ya que cuando R aumenta, A también aumentara …
* ¿Cuál será el área de un círculo de radio, 2cm? …
A = πR2
A = 3,14 × (2cm)2 = 12,56cm2

* A = πR2
R2 = A
π
R2 = 4cm2
3,14
R2 = 4cm2
3,14
R = 1,27cm
¿Cuál es el radio de un círculo cuya área sea 4cm2? …

* ¿Cuál es su conclusión acerca de la relación matemática...