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ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS

ECUACIONES SIMULTÁNEAS
Dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas son simultáneas cuando se satisfacen para iguales valores de lasincógnitas.
Así, las ecuaciones            x + y = 5
                    x -- y = 1
Son simultaneas porque x=3 y y=2 satisfacen ambas ecuaciones.

ECUACIONES EQUIVALENTES 
son las que se obtienenuna de la otra.
Así,                      x + y = 4
                    2x + 2y =8
Son equivalentes porque dividiendo por dos la segunda ecuación se obtiene la primera.
    Las ecuacionesequivalentes tiene infinitas soluciones comunes.
    Ecuaciones independientes son las que no se obtienen una de la otra.

ELIMINACION POR IGUALACION
Resolver el sistema                7x + 4y = 13       (1)
                        5x – 2y = 19        (2)

Despejemos una de las incógnitas; por ejemplo x, en ambas ecuaciones.

    Despejando x en (1):     x = (13 – 4y) / 7
   
    Despejando xen (2)    x = (19 + 2y) / 5

Ahora se igualan entre si los dos valores de x que hemos obtenido:
           
                    (13 – 4y) / 7 = (19 + 2y) / 5

Y ya tenemos una sola ecuación conuna sola incógnita: hemos eliminado la x. Resolviendo esta ecuación:

                5(13 – 4y) = 7(19 + 2y)
                  65 – 20y = 133 + 14y
                     --20y –14y = 133 – 65                        --34y = 68
                        y = --2   

sustituyendo el valer de y en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en (1) (generalmente se sustituye en la mássencilla), se tiene:

                7x + 4(--2) = 13
                       7x – 8 = 13            R. x = 3, y = --2.
                             7x = 21
                               x = 3ELIMINACION POR SUSTITUCION

Resolver el sistema         2x + 5y = --24
                    8x – 3y = 19

Despejamos cualquiera de las incógnitas, por ejemplo x en una de las ecuaciones....