construccion

GUÍA Nº 2


Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO)

El concepto de ecuación se asocia a una igualdad que sólo se satisface cuando la variable es sustituida por un valor numérico, llamadosolución de la ecuación. Existen variadas ecuaciones: de primer grado, de segundo grado, exponenciales, logarítmicas, etc.

Utilizando el concepto de derivación de una función es posible construirun tipo distinto de ecuaciones. Por ejemplo la ecuación y’ = y. Este tipo de ecuaciones se denominan ecuaciones diferenciales (ED) y su solución no es un número, sino una función, o una familia defunciones. En el ejemplo la solución es la función .



Clasificación

Las ED tienen varias clasificaciones. Las ED se llaman ordinarias (EDO) si la función solución es de una sola variableindependiente () y se llaman ED parciales (EDP) si la función solución tiene más de una variable independiente (). Las ED son lineales si en cada término no aparecen multiplicaciones de la función soluciónconsigo misma ni con sus derivadas; se llaman ED no lineales en caso contrario. Toda ED tiene un orden, que corresponden al orden de la derivada más alta de la función solución.

ED
lineal
nolineal
ordinaria

orden 2

orden 1



parcial

orden 3

orden 4

Observación:

Una EDO lineal de orden n en general puede escribirse como:

las funciones que multiplican a las derivadasse llaman coeficientes.



Comprobar una solución

Cuando una función f(x), se sustituye en una EDO y transforma esa ecuación en una identidad, se dice que es una solución de la ecuación. Porejemplo la función es solución de la ecuación , lo que se comprueba obteniendo la primera y la segunda derivada de f(x) y verificando la igualdad.


A) Comprobar si la función corresponde a unasolución de la EDO correspondiente.

función
ecuación
1)


2)


3)


4)


5)



No todas las ecuaciones diferenciales son fáciles de resolver, y algunas no tienen solución...