CONSTRUCCIONES CON REGLAS Y COMP S





CONSTRUCCIONES CON REGLAS Y COMPÁS

EQUIPO 1
Integrantes:
Azael León Torres
Daniela Martínez Gómez
Pablo Cruz
Johan Hernández Jiménez
Segmentos congruentes
Los segmentos de líneas congruentes son simplemente segmentos con la misma medida (longitud). Si el segmento AB es congruente alsegmento CD, escribimos:

En figuras geométricas, dos segmentos se muestran que son congruentes marcándolos con el mismo número de marcas pequeñas perpendiculares, como se muestra a continuación.

CONSTRUCCION DE SEGMENTOS CONGURENTES:
Para construir segmentos congruentes utilizaremos un compás.
Supongamos que queremos construir un segmento congruente al segmento AB pero con origen en el punto C y contenidoen la semirrecta s.

Con el compás tomamos la distancia entre los puntos A y B, haciendo centro en A y con el extremo del lápiz en B.

Luego, manteniendo fija la amplitud del compás, hacemos centro en C y trazamos un arco que corte a la semirrecta s.

Marcamos el punto de intersección, en este caso lo llamamos D.
AB = CD
Ángulos congruentes
Los ángulos congruentes son ángulos con exactamente lamisma medida.
Dos ángulos congruentes miden lo mismo en grados.

 
Estos ángulos son congruentes.
No tienen que apuntar en la misma dirección.
No tienen por qué estar entre líneas del mismo tamaño.
Ejemplo:
En la figura mostrada, A es congruente a B; ambos miden 45o.

La congruencia de ángulos se muestra en las figuras marcando los ángulos con el mismo número de arcos pequeños cerca del vértice(aquí los marcamos con un arco rojo).
En notación geométrica, si A es congruente a B, escribimos
A  B.
Mediatriz y determinación del punto medio de un segmento
La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular al él.




Para determinar el punto medio del segmento (A, B), Trace dos arcos de igual radio; uno con centro en (A) y otro en (B).






Tracela recta (r) definida por los puntos de corte de ambos arcos
Bisectriz de un ángulo dado
La bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el vértice del ángulo lo divide en dos ángulos iguales.
La bisectriz de un ángulo formado por dos rectas r y s que se cortan en el punto V se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que están a la misma distancia de la recta r que de la rectas. La bisectriz de un ángulo es otra recta concurrente con las dos que forman el ángulo, es decir, que pasa también por el vértice V del ángulo.

Evidentemente, dos rectas r y s que se cortan dividen al plano en cuatro regiones y forman igualmente cuatro ángulos distintos con el mismo vértice. De estos cuatro ángulos los que son opuestos por el vértice son iguales entre sí y los adyacentes soncomplementarios. Los ángulos opuestos por el vértice comparten la misma bisectriz, mientras que las bisectrices de dos ángulos complementarios adyacentes son ortogonales (perpendiculares).

Para determinar la bisectriz del ángulo determinado por dos semirectas r y s con origen en un vértice común V habrá que determinar primero un punto P que equidiste de las dos semirectas. Una vez determinado éste,la semirecta con origen en V que pasa por el punto P será la bisectriz buscada.
Una posibilidad es trazar una recta paralela a r a una distancia d de la misma, y otra recta paralela a s que esté a la misma distancia d de ella. Ambas paralelas se cortarán en un punto P, que equidista de r y s, siendo por lo tanto la recta VP la bisectriz del ángulo formado por r y s.

Dados un punto M sobre larecta r y otro punto N sobre la recta s, ambos a la misma distancia del vértice V, la bisectriz del ángulo formado por las rectas r y s coincidirá con la mediatriz del segmento MN, lo que nos brinda una construcción alternativa de la bisectriz de un ángulo.


Cuando el vértice del ángulo no es accesible (está fuera de los límites del papel) se dibuja una recta cualquiera que atraviese a las dos...