Construcciones con solo regla y compas

Polígono regular de 3 lados: Triángulo equilátero
Es el polígono regular con menor número de lados que podemos tener. Su construcción es muy sencilla:
Trazamos una circunferencia con centro en[pic]y radio [pic]y otra con centro en [pic]y mismo radio. Esas dos circunferencias se cortan en dos puntos.Tomamos uno de ellos, digamos [pic]. Trazando los segmentos [pic]y [pic]obtenemos el triánguloequilátero [pic].

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Polígono regular de 4 lados: Cuadrado

La construcción del cuadrado también es sencilla:
Trazamos una circunferencia con centro en [pic]y radio [pic]. Esacircunferencia corta al eje [pic]en dos puntos. Tomamos uno de ellos, digamos [pic]. Trazamos la recta paralela al eje [pic]que pasa por [pic]y la recta paralela al eje [pic]que pasa por [pic]. El punto de cortede las mismas, digamos [pic], es el vértice que nos faltaba. Trazando los segmentos [pic], [pic]y [pic]obtenemos nuestro cuadrado.

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Polígono regular de 5 lados: Pentágono regular

Laconstrucción del pentágono es algo más complicada que las anteriores, pero sigue siendo ciertamente asequible:
Trazamos la paralela al eje [pic]que pasa por [pic], digamos [pic]. Se traza la mediatriz delsegmento [pic]obteniendo el punto [pic]como corte con el eje [pic]. Trazamos la circunferencia de centro [pic]y radio [pic], digamos [pic]. Obtenemos el punto [pic]como corte de [pic]con la recta[pic]. Con centro en [pic]trazamos la circunferencia de radio [pic], [pic], obteniendo el punto [pic]de corte con el eje [pic]. Trazamos ahora la circunferencia de centro [pic]y radio [pic], [pic].Obtenemos el punto [pic]al cortar con [pic]y el punto [pic]como corte con la mediatriz del segmento [pic]. Para obtener el vértice que nos falta, [pic], simplemente construimos el punto simétrico a[pic]respecto de la mediatriz del segmento [pic]. Uniendo los vértices obtenemos el pentágono regular buscado.

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Polígono regular de 6 lados: Hexágono regular

La construcción del hexágono...