Construcciones geométricas de la parábola

RELME 16 Construcciones geométricas de la Parábola

Julio 2002

Susana Victoria Barrera suvictor@servidor.unam.mx México

Enrique J. Rodríguez Ruiz erodrigu@iteso.mx

INTRODUCCIÓN El uso de software de geometría dinámica constituye, en los últimos años, el desarrollo más notable en la geometría desde Euclides, además de reavivar el interés en investigaciones básicas, a revitalizado laenseñanza en otras áreas además de la geométrica propiamente. “The Geometer’s Sketchpad” es un software de Geometría Dinámica diseñado con la intención específica de poner en manos de los alumnos (y profesores) un ambiente para la exploración experimental que además de simular la construcción por medio de acciones similares al uso de papel y lápiz, permite realizar modificaciones de lasconstrucciones de una manera sencilla. “The Geometer’s Sketchpad” es un ambiente dinámico de geometría, que permite manipular las construcciones geométricas de manera tal que las relaciones de la construcción permanezcan invariantes. Con “The Geometer’s Sketchpad” se ha modificado el enfoque tradicional de la geometría, de ser un proceso generador de dudas para justificar la necesidad de una demostracióndeductiva, a un proceso en el cual el alumno tiene la oportunidad de explorar, conjeturar, refutar, explicar, descubrir y verificar de manera inductiva, antes de recurrir a una demostración formal para explicar “sus” descubrimientos. Con “The Geometer’s Sketchpad” se pueden realizar: Construcciones euclidianas Traslaciones, rotaciones y dilataciones con base en cantidades fijas, calculadas y dinámicas.Construcciones en geometría analítica y posibilita trabajar con coordenadas rectangulares o polares. Dibujos con animación y texto. Construcciones complejas y que se encapsulan. Simulaciones. Diseños artísticos (acolchados). Fractales procesos iterativos. Presentamos diferentes construcciones de la parábola con ayuda del “The Geometer’s Sketchpad” versión 4 y estudiaremos la propiedad del foco deuna parábola, la cuál permite múltiples aplicaciones.

RELME 16 Construcciones geométricas de la Parábola

Julio 2002

Actividad 1. Construcción de la Parábola Para definir una parábola se requiere una recta y un punto. La recta es la directriz; el punto es el foco. Para cada punto sobre la parábola la distancia a la directriz es igual que la distancia al foco. Construye una rectahorizontal como directriz, un punto F como el foco y un punto C sobre la recta
Para trazar la recta utiliza el icono trázala en la parte inferior de la pantalla. Selecciona los puntos sobre la recta y aprieta Ctrl. + h, deben desaparecer los puntos y quedar fija la recta. para trazar los puntos F y C. Al trazarlos, da Ctrl. + k, esta Utiliza el icono acción debe poner etiquetas a los puntos, si nocorresponden da doble clic sobre la etiqueta y se abrirá una pantalla en la cuál puedes cambiar el titulo.

Para medir la distancia de un punto a una recta se requiere de una perpendicular. Así, traza la perpendicular a la directriz que pase por el punto C. Traza un segmento de C a F, y construye el punto medio E.
Utiliza para trazar el segmento.

Para construir el punto medio puedes utilizarCtrl.-m, o la opción Midpoint del menú Construct ( debe estar seleccionado el segmento)

Selecciona la recta y el punto C, utiliza el puntero y da clic con el botón izquierdo del mouse sobre la recta y el punto. En el menú de Construct debe aparecer activada la opción Perpendicular Line.

Utiliza el puntero y da clic con el botón izquierdo del mouse sobre el segmento y el punto medio. En el menú deConstruct debe aparecer activada la opción Perpendicular Line.

Traza la perpendicular al segmento CF que pase por el punto medio Construye la intersección P entre las perpendiculares que has trazado. Arrastra el punto C a lo largo de la directriz y observa el trazo. Construye el lugar geométrico del punto P cuando C se mueve sobre la recta. Selecciona los dos puntos, y utiliza la opción...