construcciones geometricas
Páginas: 22 (5346 palabras)
Publicado: 20 de octubre de 2014
Tema 4 Construcciones geométricas
Tema 4 Construcciones geométricas 1
Operaciones con segmentos y ángulos 3
El teorema de Thales 3
Extensión del teorema de Thales 4
Tercera proporcional 4
Cuarta proporcional 5
Construcciones de perpendiculares: meadiatriz de un segmento 5
Construcción del segmento media proporcional entre dos segmentos dados. 6
Construcción de la raíz cuadrada7
La circunferencia 7
Circunferencias: definición y elementos. 7
Ángulos respecto de una circunferencia 8
Central, inscrito, semiinscrito, interior, exterior, circunscrito 8
Arco capaz de un segmento 11
Rectificación de la circunferencia: construcciones de Kochansky y de Mascheroni 11
TRIÁNGULOS: 12
Definición. 12
Clasificación 12
Cevianas. 14
Puntos notables de un triángulo:Circuncentro. Incentro. Baricentro. Ortocentro. Exicentro 14
Triángulo órtico o pedal de un triángulo. 16
Teorema de Nagel. 16
Igualdad y semejanza de triángulos. 17
Propiedades fundamentales de los triángulos. 18
Aplicaciones 19
CUADRILÁTEROS 19
Definiciones y clasificación 19
Construcción de cuadrados, rectángulos, rombos, romboides, trapecios y trapezoides............................................................................................................................................................................22
CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS EN UNA CIRCUNFERENCIA
........................................................................................................................................................... 23Definiciones y clasificación 23
Triángulo y Hexágono, cuadrado y octógono. 24
Lado del pentágono inscrito en una circunferencia. Construcción 25
Lado del decágono inscrito en una circunferencia. Construcción 26
Construcción del pentadecágono. 26
Inscripción aproximada de otros polígonos regulares. 26
Polígono de n lados inscrito en una circunferencia. Construcción 26
CONSTRUCCIÓN DEPOLÍGONOS REGULARES DADO EL LADO 26
Casos particulares. 26
Triángulo. 26
Cuadrado. 26
Pentágono. 27
Hexágono. 27
Heptágono. 27
Octógono 28
Caso general 28
Construcción aproximada de otros polígonos regulares. 29
Polígonos regulares estrellados 29
Definiciones 29
Propiedades 29
Construcción de polígonos regulares estrellados 30
Construcción de un polígono estrelladoconociendo el lado 31
Operaciones con segmentos y ángulos
El teorema de Thales
Si se cortan dos rectas concurrentes, r y s, por un haz de rectas paralelas, los segmentos resultantes sobre la recta r son proporcionales a los determinados sobre la recta s. Es decir, son indirectamente proporcionales. (la demostración se puede consultar enhttp://www.iesadpereda.net/thales/thales.htm)
AB/A’B’ = BC/B’C’ = CD/C’D’
El segundo teorema de Thales relaciona el triangulo inscrito en una circunferencia y sus ángulos.
La circunferencia que tiene por diámetro la hipotenusa de un triángulo rectángulo pasa por el vértice del ángulo recto.
La construcción con Autocad 2010:
1. Dibujar un segmento BC. Menú: Inicio/Dibujo;Herramienta: Línea
2. Construir la mediatriz. Para ello dibujar dos arcos con el mismo radio partiendo de B y C. Menú: Inicio/Dibujo; Herramienta: Arco con la opción
Centro, Inicio y Fin. Donde se cortan arriba y debajo de BC se traza la mediatriz. Construir la línea como en 1.
3. Dibujar una circunferencia centrada en el punto medio de BC y con diámetro BC. Menú:Inicio/Dibujo; Herramienta: Circunferencia con la
opción centro y radio.
4. Desde el centro del segmento BC dibujar una línea que corte la circunferencia
5. Dibujar una línea partiendo de B hasta el corte de la circunferencia con la
línea del punto 4. Continuar la línea ahora desde ese punto hasta C.
6. Se puede cambiar el grosor de la línea. Menú:...
Tema 4 Construcciones geométricas
Tema 4 Construcciones geométricas 1
Operaciones con segmentos y ángulos 3
El teorema de Thales 3
Extensión del teorema de Thales 4
Tercera proporcional 4
Cuarta proporcional 5
Construcciones de perpendiculares: meadiatriz de un segmento 5
Construcción del segmento media proporcional entre dos segmentos dados. 6
Construcción de la raíz cuadrada7
La circunferencia 7
Circunferencias: definición y elementos. 7
Ángulos respecto de una circunferencia 8
Central, inscrito, semiinscrito, interior, exterior, circunscrito 8
Arco capaz de un segmento 11
Rectificación de la circunferencia: construcciones de Kochansky y de Mascheroni 11
TRIÁNGULOS: 12
Definición. 12
Clasificación 12
Cevianas. 14
Puntos notables de un triángulo:Circuncentro. Incentro. Baricentro. Ortocentro. Exicentro 14
Triángulo órtico o pedal de un triángulo. 16
Teorema de Nagel. 16
Igualdad y semejanza de triángulos. 17
Propiedades fundamentales de los triángulos. 18
Aplicaciones 19
CUADRILÁTEROS 19
Definiciones y clasificación 19
Construcción de cuadrados, rectángulos, rombos, romboides, trapecios y trapezoides............................................................................................................................................................................22
CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS EN UNA CIRCUNFERENCIA
........................................................................................................................................................... 23Definiciones y clasificación 23
Triángulo y Hexágono, cuadrado y octógono. 24
Lado del pentágono inscrito en una circunferencia. Construcción 25
Lado del decágono inscrito en una circunferencia. Construcción 26
Construcción del pentadecágono. 26
Inscripción aproximada de otros polígonos regulares. 26
Polígono de n lados inscrito en una circunferencia. Construcción 26
CONSTRUCCIÓN DEPOLÍGONOS REGULARES DADO EL LADO 26
Casos particulares. 26
Triángulo. 26
Cuadrado. 26
Pentágono. 27
Hexágono. 27
Heptágono. 27
Octógono 28
Caso general 28
Construcción aproximada de otros polígonos regulares. 29
Polígonos regulares estrellados 29
Definiciones 29
Propiedades 29
Construcción de polígonos regulares estrellados 30
Construcción de un polígono estrelladoconociendo el lado 31
Operaciones con segmentos y ángulos
El teorema de Thales
Si se cortan dos rectas concurrentes, r y s, por un haz de rectas paralelas, los segmentos resultantes sobre la recta r son proporcionales a los determinados sobre la recta s. Es decir, son indirectamente proporcionales. (la demostración se puede consultar enhttp://www.iesadpereda.net/thales/thales.htm)
AB/A’B’ = BC/B’C’ = CD/C’D’
El segundo teorema de Thales relaciona el triangulo inscrito en una circunferencia y sus ángulos.
La circunferencia que tiene por diámetro la hipotenusa de un triángulo rectángulo pasa por el vértice del ángulo recto.
La construcción con Autocad 2010:
1. Dibujar un segmento BC. Menú: Inicio/Dibujo;Herramienta: Línea
2. Construir la mediatriz. Para ello dibujar dos arcos con el mismo radio partiendo de B y C. Menú: Inicio/Dibujo; Herramienta: Arco con la opción
Centro, Inicio y Fin. Donde se cortan arriba y debajo de BC se traza la mediatriz. Construir la línea como en 1.
3. Dibujar una circunferencia centrada en el punto medio de BC y con diámetro BC. Menú:Inicio/Dibujo; Herramienta: Circunferencia con la
opción centro y radio.
4. Desde el centro del segmento BC dibujar una línea que corte la circunferencia
5. Dibujar una línea partiendo de B hasta el corte de la circunferencia con la
línea del punto 4. Continuar la línea ahora desde ese punto hasta C.
6. Se puede cambiar el grosor de la línea. Menú:...
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