Construcciones Regla Y Compas

Polígono regular de 4 lados: Cuadrado
La construcción del cuadrado también es sencilla:
Trazamos una circunferencia con centro en  y radio. Esa circunferencia corta al eje  en dospuntos. Tomamos uno de ellos, digamos. Trazamos la recta paralela al eje  que pasa por  y la recta paralela al eje  que pasa por. El punto de corte de las mismas, digamos, es el vértice quenos faltaba. Trazando los segmentos,  y  obtenemos nuestro cuadrado.

Polígono regular de 5 lados: Pentágono regular
La construcción del pentágono es algo más complicada que las anteriores,pero sigue siendo ciertamente asequible:
Trazamos la paralela al eje  que pasa por, digamos. Se traza la mediatriz del segmento  obteniendo el punto  como corte con el eje. Trazamos lacircunferencia de centro  y radio, digamos. Obtenemos el punto como corte de  con la recta. Con centro en  trazamos la circunferencia de radio, , obteniendo el punto  de corte con el eje.Trazamos ahora la circunferencia de centro  y radio, . Obtenemos el punto  al cortar con  y el punto  como corte con la mediatriz del segmento. Para obtener el vértice que nos falta, ,simplemente construimos el punto simétrico a  respecto de la mediatriz del segmento. Uniendo los vértices obtenemos el pentágono regular buscado.

Polígono regular de 6 lados: Hexágonoregular
La construcción del hexágono regular es bastante sencilla. La vemos:
Con radio  trazamos circunferencias con centro  y . Tomamos uno de los puntos de corte, digamos. Ese es el centrodel hexágono. Trazamos ahora la circunferencia de centro  y radio. Obtenemos los puntos  y como cortes con las circunferencias anteriores y  como corte con el eje. Trazando la paralela aleje  que pasa por  obtenemos el último vértice, , como corte de esta recta y la circunferencia trazada justo antes. Uniendo los vértices obtenemos el hexágono regular buscado.