Construcciones y elementos geometricos basicos

2. Construcciones y elementos geométricos básicos
Serie de ejercicios 1
1) Dibuja cuatro puntos que sean colineales.
2) Dibuja tres puntos que sean no colineales.
3) En el siguiente grupo de puntos traza, con ayuda de una regla, líneas rectas a
través de 3 puntos.

4) En la siguiente figura:

B
C
F
A

D
E

a) Identifica distintos grupos de tres puntos colineales.
b) Identificadistintos grupos de tres puntos no colineales.
5) En la siguiente figura:

a) Identifica algunas rectas que se intersecten.
b) Identifica tres rectas que sean concurrentes.
c) Identifica todos los pares de rectas paralelas.
6) Dibuja 4 rectas que sean concurrentes.

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2. Construcciones y elementos geométricos básicos
Construcción de segmentos congruentes, ángulos congruentes,
puntomedio y mediatriz de un segmento 2
Se define un segmento de recta AB , como un subconjunto de recta, formado por
todos los puntos desde A hasta B, incluidos A y B. Mientras que un rayo o semirrecta
AB , es un subconjunto de una recta que contiene un punto A como origen y se
prolonga indefinidamente pasando por el punto B. En lo sucesivo cuando se mencione
segmento, se entenderá como unsegmento de recta.
Se dice que dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud. De la misma
forma, dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida.
Las construcciones se realizarán utilizando una regla no graduada y compás.
Construcción 1. Trazar un segmento congruente a otro dado.
B

P

P

P

A

Segmento dado

Q

1º. Se traza un
punto P.

2º. El compás se
abre conuna longitud
igual a AB, se hace
centro en P y se
traza un arco de
circunferencia.

3º. Se traza un punto cualquiera
Q del arco de circunferencia y se
____

traza el segmento
____

PQ

PQ . Aquí

____

AB .

Un ángulo es la unión de dos rayos que tienen el mismo extremo u origen. Los ángulos
se denominan generalmente por medio del símbolo , antepuesto a:
una letra mayúscula,o en ocasiones a una letra griega, por ejemplo tenemos:
A, H,
,
,
, etc.
las letras de tres de sus puntos; las letras de los extremos representan a un
punto de cada rayo y la letra de en medio es la que representa al vértice. Por
ejemplo, se utiliza ABC para representar el ángulo:
A

B

2

C

Las construcciones de esta unidad fueron elaboradas por el profesor Francisco MendozaCano.

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2. Construcciones y elementos geométricos básicos
Construcción 2. Trazar un ángulo congruente a otro dado.
P

P

B

P

P

C

R

R

A

Q

Ángulo
dado
con vértice A.
fig. 1

1º. Se traza
un
rayo
con origen
P.

Q

2º. Con el compás se hace
centro en A, se traza un arco
de circunferencia con un radio
cualquiera r, que corte a los
dos lados del ánguloen los
puntos B y C. Con la misma
abertura r del compás y
haciendo centro en P, se traza
un arco de circunferencia que
cruce al rayo en Q.

Q

3º. El compás se abre
con una longitud BC,
se hace centro en Q
y se traza un arco de
circunferencia
que
cruce en R, al arco
que ya se tiene.

4º. Se traza el rayo

PR .
Aquí
BAC QPR.
¡Comprueba esto con
el transportador!

Pararepresentar que dos segmentos o ángulos dados son congruentes, se utiliza el
símbolo de congruencia . Por ejemplo:
si los segmentos PQ y MN son congruentes se representan por PQ MN .
si los ángulos A y B son congruentes, se escribe como A
B
El punto medio 3 de un segmento AB es un punto C entre A y B, de manera tal que
AC CB . La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular que pasa porel punto
medio del mismo. Dos rectas son perpendiculares si al intersecarse forman ángulos
rectos. 4
Construcción 3. Construir el punto medio y la mediatriz de un segmento dado.
A

A

A

A

P

P

R

Segmento

Q

B

B

dado

____

AB .

1º. Con el compás se
hace centro en A, se
abre una longitud r
mayor que la mitad de
AB y se traza un arco de
circunferencia....